L’INFINITO IN METAFISICA
Vittorio Mathieu
L’INFINITO IN METAFISICA


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I. Le relazioni fin qui presentate han mostrato che, nel suo calcolo diffe-

renziale, Leibniz non fa uso di quantità infinitamente piccole, rispetto alle

quali ha una posizione più vicina a quelle dei matematici ottocenteschi che a

quelle dei suoi contemporanei. Giudico questo risultato molto importante, e

vorrei solo aggiungere che lo stesso metodo ottocentesco, se espunge l’infinito

dalle formule, non si libera tuttavia da un infinito in potenza nel metalinguag-

gio con cui interpreta le formule. Quando si dice che, nell’avvicinarsi a un

limite, una differenza e può esser resa più piccola di qualsiasi d scelto piccolo

a piacere, il «quanto si vuole» o l’«a piacere» sono modi avverbiali in cui è

implicito un infinito potenziale.

A me tocca, però, parlare di metafisica, e «Hic Rhodus, hic salta»: appunto

qui non si può più ignorare l’esplicita dichiarazione leibniziana di non rifuggi-

re dall’infinito in atto. Si può soltanto cercare di scoprirne le ragioni.

La ragione che indicherò è la seguente. In opposizione a Cartesio, Leibniz

introduce quella che possiam chiamare una «differenza ontologica» tra l’ogget-

to della fisica e l’oggetto della metafisica, tra la materia e la rappresentazione,

tra l’aggregato e le monadi, tra i fenomeni e la sostanza. Tale differenza è una

discontinuità assoluta – nonostante il principio di continuità applicato su cia-

scuno dei due piani – perché, tra i due piani, non esiste né gradualità né pas-

saggio. Le monadi (al contrario degli atomi) sono bensì «requisiti» della mate-

ria, ma non ne sono mai componenti: suddividendo all’infinito un aggregato

non si troverà mai la monade. Inversamente, nessuna relazione fra le monadi

può formare la materia, trattandosi sempre solo di relazioni di corrispondenza

rappresentativa. In p. Boscovich o in Kant si può parlare di «monadologia fisi-

ca», non certo in Leibniz.

Tuttavia il livello metafisico delle monadi deve «render ragione» dei

fenomeni che si presentano sul piano dell’esperienza. Questo «render ragione»

non va inteso come una relazione di causa-effetto, bensì come una equivalenza

con ciò che, sul piano dei fenomeni, si presenta come osservabile, ma non

spiegabile. Nel mondo fisico osserviamo, ad esempio, le conseguenze di certe

forze – nell’«antitipia», o nel principio di conservazione della forza viva – cir-



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ca le quali il fisico può astenersi dal «fingere ipotesi» (come diceva di sé, ben-

ché a torto, Newton), ma di cui non può dare, come fisico, una ragione suffi-

ciente. Ancor più importanti i fenomeni della vita, che appaiono coordinati da

un’unità non semplicemente meccanica, pur continuando ad obbedire perfetta-

mente a leggi meccaniche. Il loro meccanismo, montato da Dio fin dalla crea-

zione, rinvia, quindi, ad un piano diverso, senza indicare tuttavia come passar-

vi. Naturalmente Leibniz rimane esposto all’obiezione che, se i due piani sono

incomunicanti, l’uno non può servire a fondare l’altro. Ma Leibniz afferma che

il passaggio c’è – ed è dimostrato dal fenomeno stesso, che perciò risulta «ben

fondato» –, anche se il nostro intelletto finito non può percorrerlo, perché

sarebbe un percorso infinito; mentre lo percorre l’intelletto intuitivo di Dio. E

qui, appunto, compare l’infinito, a cui dà luogo il nostro tentativo di «riper-

correr l’infinita via, che tiene una Sustanza in tre Persone» (se posso ricorrere

a Dante), e manifesta non l’adeguatezza, ma l’inadeguatezza radicale dell’intel-

letto finito rispetto al divino. Fa parte, quindi, di quegli aspetti «notturni»

della filosofia di Leibniz (di cui ho parlato altra volta), senza i quali verrebbero

misinterpretati i suoi aspetti diurni, riducibili a idee chiare e distinte.

Ciò vale, naturalmente, per il Leibniz maturo, che ha richiamato «quasi

postliminio» le forme sostanziali e – senza lasciar cadere esplicitamente le ambi-

zioni della Scientia generalis, con la sua logica combinatoria – le interpreta tutta-

via in un modo lontano dalla baldanza giovanile. L’infinito in Leibniz mostra,

perciò, che è impossibile intendere la logica leibniziana alla Couturat, prescin-

dendo dalla metafisica o tentando di fondarvi su la metafisica.

II. Come banco di prova sceglieremo la nozione, fondamentale in Leib-

niz, di organicità della sostanza individuale, ovvero l’assunto che tutte le

monadi finite conservano un corpo attraverso ogni loro vicissitudine: dunque,

«immortalità dell’animale», non solo dell’anima. Questa proposizione, così

come la sua inversa – che tutti i viventi che coesistono nel corpo di quell’uni-

co grande vivente che è l’universo hanno un’anima immortale –, è incompren-

sibile, tanto sul piano metafisico quanto sul piano fisico, se presa separatamen-

te. L’organicità è un rapporto privilegiato di una monade («dominante») con

una porzione di materia (aggregato) che scorre continuamente sotto di lei.

Nella morte macroscopica gran parte di tale materia si stacca improvvisamen-

te, ma la monade dominante (anima) conserva pur sempre il rapporto privile-

giato con un corpo microscopico, eventualmente atto a ritrasformarsi in un

altro, di dimensioni più grandi. La monade come sostanza metafisica, però, ha

solo rapporti di corrispondenza rappresentativa con altre monadi: il rapporto pri-

vilegiato con un aggregato materiale è, quindi, solo un rapporto di rappresen-

tazione più o meno chiara e distinta, interno a ciascuna, e la monade «domi-

nante» è detta così perché la sua rappresentazione di quell’aggregato (il suo



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corpo) è incomparabilmente più perfetta di quanto non sia in tutte le altre

monadi finite.

La distinzione netta tra una monade dominante e tutte le altre, tuttavia, è

difficile da conciliare con il principio di continuità, valido su ciascun piano; e,

quindi, il rapporto di «appartenenza» di un corpo a una monade o viceversa

rimane ambiguo, come si vede, senza ombra di dubbio, dall’epistolario con

Des Bosses. Spinto dal suo corrispondente verso l’aristotelismo, per un verso

Leibniz intende la monade dominante come 1’«entelechia» del suo corpo, e

così la unisce strettamente ad esso; ma, per un altro, non può farlo, perché l’en-

telechia, di per sé, non è una sostanza perfetta (ma solo una forma), e la mona-

de sì. Se fosse entelechia, la monade avrebbe certamente come «suo» il corpo

che domina, ma lo perderebbe con la morte. Come monade finita, per contro,

ha un corpo più piccolo, indipendente dal corpo visibile che con la morte se

ne stacca e va in putrefazione. Il corpo più piccolo abbandona il resto e segue

la monade che, pertanto, continua ad essere un organismo (Leibniz parla, a

volte, come se alla morte il corpo si «rimpicciolisse», ma la morte non è un

diminuire di volume, bensì un distacco di gran parte dell’aggregato, e implica

la permanenza in vita di un aggregato indipendente, rispetto a cui la monade

rimane dominante). Ma rispetto a questo aggregato più piccolo che, come

aggregato, potrà morire a sua volta, il ragionamento si ripete: sicché la mona-

de, come sostanza perfetta, e non più come entelechia, andrebbe concepita

come dominante rispetto a tutta una gerarchia di corpi organici sempre più

piccoli, all’infinito. Questi corpi, in quanto materiali, dovrebbero essere parti

dell’aggregato maggiore, all’infinito.

Ma come andrà interpretata la morte sul piano metafisico? La risposta

diverrebbe molto complicata, e dovrebbe basarsi su un mutare improvviso del-

la chiarezza e distinzione nella rappresentatività relativa delle monadi, «requi-

siti» (e non parti) dei rispettivi aggregati.

Vediamo ora la situazione dalla parte del piano fisico, dell’organismo.

Come porzione di materia, questo è un semplice aggregato, ma come vivente è

un corpo materiale isolato dal resto, non arbitrariamente, bensì secondo linee

ben precise, indicate da un rapporto metafisico con la monade dominante. Se

si prende una qualsiasi porzione dell’universo e la si isola a caso, riducendola

in parti via via più piccole, si ottiene sempre solo materia aggregata. Ma se si

analizza una porzione di materia apparentemente inanimata secondo linee

indicate dalle manifestazioni vitali, s’incontrano i reali componenti fisici della

materia (fondati sulla realtà metafisica sostanziale), e cioè animali viventi.

Possiamo, però, condurre quest’analisi fino in fondo, riconducendo così la

materia, non a un aggregato casuale (come «un mucchio di pietre»), bensì a un

insieme di soli viventi? Questo è impossibile: perché ciascuno di questi viven-

ti è un corpo la cui materia fisica scorre continuamente, diventando da inorga-



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nica (aggregato casuale, in cui si trovano infiniti organismi più piccoli) organi-

ca, e viceversa. Leibniz dice, perciò, che la materia inanimata è uno «stagno

pieno di pesci». Ora tra un pesce e l’altro, nonché nel corpo di ciascun pesce,

la materia è, di nuovo, uno stagno pieno di pesci più piccoli, senza che si possa

mai conservare solo pesci, eliminando l’acqua. Di conseguenza, in direzione del

piccolo, l’analisi del vivente (in base al suo rapporto con le sostanze individua-

li monadiche) non termina mai: per quanto piccolo, un animale ne presuppo-

ne altri più piccoli, all’infinito. Solo in direzione del grande si può concepire

un universo chiuso, che sia un animale che non entra più nella materia di un

animale più grande.

L’infinito in atto compare, quindi, nel passaggio verso componenti meta-

fisicamente fondati della materia fisica, sempre più piccoli. Essi non saranno

mai infinitamente piccoli, o puntuali, perché saranno sempre a loro volta com-

posti. Peraltro la scomposizione all’infinito non è semplice scomposizione in

parti geometriche, bensì in individui reali esistenti in atto e metafisicamente fon-

dati. Non parti esistenti solo in potenza, nel senso della seconda antinomia

kantiana. Rispetto a tale antinomia Leibniz non si colloca, né dalla parte della

tesi (come crede Kant) né dell’antitesi (perché la scomponibilità infinita non si

fonda sull’estensione, bensì sull’organicità).

Tale curiosa collocazione è palesemente dovuta a un sovrapporsi del pia-

no fisico al piano metafisico. Infatti l’individualità, sempre scomponibile in

altre individualità viventi, è vivente in forza del suo radicarsi nel piano meta-

fisico, dove (attraverso un passaggio per noi infinito) ha una monade domi-

nante.

III. Un altro infinito della metafisica leibniziana è quello dei mondi pos-

sibili, immaginato in funzione della Teodicea. Dio deve «non poter creare tut-

to il possibile» perché, se potesse e non lo facesse, non sceglierebbe il meglio,

e se lo potesse e lo facesse, non sceglierebbe punto, e si ricadrebbe nella neces-

sità spinoziana. Dev’esserci, perciò, un solo mondo che sia il migliore di tutti

(anche se pessimo: le polemiche volteriane su questo punto non hanno senso),

che, però, Dio sia libero di scegliere tra più mondi «possibili» (ma non com-

possibili, altrimenti li sceglierebbe tutti).

Leibniz stesso, peraltro, è costretto a riconoscere che «fin qui è ignoto

agli uomini donde nasca l’incompatibilità dei diversi, dato che tutti i termini

puramente positivi risultano compatibili fra loro» (De veritatibus primis, Erd-

mann, p. 99: non datato). A volte Leibniz osserva che i diversi non possono

esistere nello stesso spazio e nello stesso tempo: ma poiché spazio e tempo sono

soltanto l’ordine dei contemporanei e dei successivi, se i diversi sono ordinati,

spazio e tempo non mancheranno mai. Possono mancare solo se si prendono i

diversi disordinatamente, come accade a noi, ma non accade certamente a Dio.



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Ecco perché i mondi possibili, ma incompossibili, nascono da una nostra

immaginazione. Se Dio pensa i mondi senza disordine e senza contraddizione

– e non potrebbe essere altrimenti – nulla può impedirgli di farli esistere con

lo stesso ordine con cui li pensa. In realtà solo il nostro intelletto finito crea

un disordine, mescolando i diversi diversamente da come li pensa Dio.

Al di sotto del vertice, che rappresenta l’unico mondo creato, nasce così

la piramide dei mondi possibili, via via più larga e via via peggiore, con l’al-

lontanarsi dal vertice: priva di base perché «al peggio non c’è mai fine». Ma

essa nasce dal dilatarsi progressivo di nostre sceltre disordinate. Per ogni scelta

presente nel mondo reale, l’immaginazione proietta infinite altre scelte «possi-

bili»; e poiché ogni scelta si può analizzare indefinitamente, la piramide si

amplia indefinitamente, via via che l’analisi procede.

Se la piramide dei mondi è un effetto dell’immaginazione, vien meno,

senza dubbio, la sua utilità per una teodicea; ma si capisce come questo insie-

me piramidale infinito di mondi nasca dal passaggio dal piano metafisico, su

cui Dio pensa il mondo, al piano fisico, su cui lo «crea», cioè lo monadizza.

Tale passaggio riferisce l’unico mondo a un’infinità di punti di vista che, per

distinguersi, non possono non rispecchiare l’identico imperfettamente (con rap-

presentazioni oscure e confuse): altrimenti, per il principio degli indiscernibili,

tutti coinciderebbero con Dio. La monadizzazione implica, perciò, inadegua-

tezza dei punti di vista: donde la proiezione del mondo in un’infinità di mondi

possibili, di cui ci si può domandare se sia soltanto «densa» (come quella dei

numeri frazionari, tra due dei quali, per quanto vicini, si può sempre inserirne

uno intermedio) o «continua» (come quella dei numeri reali). Io propendo per

quest’ultima alternativa, ma in Leibniz ­– dove, pure, è presente il pensiero di

infiniti di ordine diverso ­– la distinzione non è così chiara, e la risposta non

può essere netta.

IV. In conclusione, l’infinito in atto, nella metafisica di Leibniz, si pre-

senta per l’impossibilità di definire, sul piano della logica, il passaggio dal

livello metafisico al livello fisico della realtà. Tale passaggio, che coincide con

la monadizzazione, si può solo definire negativamente, come possibilità che

monadi infinite esistano senza che in esse si oscuri e si confonda la visione del

mondo. L’infinito è, quindi, una proiezione immaginativa della nostra incapa-

cità di adeguare il passaggio creativo divino. È l’ombra di un «aspetto nottur-

no», proiettata sul piano analitico della logica.

Un corollario, forse, si potrebbe trarne anche a proposito dell’infinito

matematico, che emerge come problema (anche se non come assunzione di

elementi infinitamente piccoli) dal calcolo infinitesimale. Questo si propone,

appunto, di rispecchiare in forma logico-matematica, non relazioni puramente

astratte fra grandezze statiche, bensì lo stesso divenire concreto, che ha luogo nel



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mondo fisico. Ora, che la realtà fisica divenga (e non, semplicemente, si corri-

ferisca) è un concetto metafisico, e un metodo che permetta di calcolare le

«flussioni» (come diceva Newton) del mondo fisico presuppone quel passaggio

tra metafisica e fisica che produce, in noi, la rappresentazione di un (cattivo)

infinito.

Oltre, però, che con cattivo infinito quantitativo la differenza ontologica

può essere espressa e scavalcata positivamente, sia pure in modo «arcano», per

mezzo del concetto di armonia. Lo si vede nel modo più chiaro dalle riflessioni

«de arcanis sublimium» o Elementi di arcana filosofia (1676), pubblicati dal Jago-

dinski. Qui si stabilisce «come principio l’armonia delle cose, cioè che esista la

massima quantità di essenza possibile» (Saggi, Bari 1963, p. 34), sicché «l’infini-

to tutto è uno» (p. 36). La formulazione di questo concetto qui è ancora

immatura. («Se è vero che qualsiasi parte di materia, per quanto piccola, con-

tiene infinite creature, ovvero è un mondo, ne discende anche che la materia è

realmente divisa in infiniti punti»), ma connette palesemente l’infinito in atto

– come suo pendant quantitativo – con l’armonia: «Poiché vediamo che l’ipote-

si d’infiniti infiniti, e infinitamente piccoli, riesce eccellentemente in geome-

tria, anche questo aumenta la possibilità che risponda al vero» (p. 38). «Ogni

parte di materia è incommensurabile a qualsiasi altra, e questo è, di nuovo, un

effetto mirabile dell’armonia delle cose» (p. 36). Ma «da nessuno possono esse-

re intesi distintamente i possibili: infatti implicano l’Essere perfettissimo, che

contiene il massimo» (p. 38).

Da questo momento in poi, l’armonia resterà l’espressione qualitativa e

(inadeguatamente) positiva di quel passaggio dalla realtà metafisica alla realtà

fisica di cui l’infinito, pensato come attuale, è espressione quantitativa.



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