PEUT-ON AXIOMATISER LA MONADOLOGIE? DÉMONSTRATION ET MÉTAPHYSIQUE DE L'UN ET DU MULTIPLE
Frédéric Nef
PEUT-ON AXIOMATISER LA MONADOLOGIE? DÉMONSTRATION ET MÉTAPHYSIQUE DE L'UN ET DU MULTIPLE
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Il est bien vrai que certains constructions philosophiques sont condui-

tes à partir d’une “intuition philosophique” fondamentale, mais tel n’est

pas le cas de Leibniz. Il semble que l’approche la plus prometteuse d’une

lecture de Leibniz soit de reconnaître que ses problèmes et termes clefs

sont différents, et pourtant analogues à certains niveaux de son discours (A.

Funkenstein, 1995, Théologie et imagination scientifique, p. 110).

En prenant ce constat comme point de départ, j’insiste sur le fait que je

ne veux pas dans ce qui suit rendre compte d’une ‘intuition’ fondatrice des

rapports entre l’un et le multiple, mais qu’au contraire je souhaite pluraliser

la dialectique de ces concepts à des niveaux extrêment différents, séman-

tique, ontologique, épistémique, en ayant présent à l’esprit qu’une certaine

méthode démonstrative fournit le ressort analogique qui permet d’articuler

ces niveaux.

On a pu soutenir récemment que le tournant monadologique s’était ac-

compagné d’un abandon de la méthode démonstrative en métaphysique.1

On a pu d’autre part insister sur la structure architectonique du texte leib-

nizien qui serait structuré non par des axiomatiques, mais par des disjon-

ctions conceptuelles.2 C’est devenu pratiquement une idée reçue que Leib-

niz ayant pris la mesure de son échec caractéristique serait revenu ou par-

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venu à un style philosophique dépourvu de prétention démonstrative. II est

piquant de constater que cette idée s’est imposée et continue à s’imposer

alors que des logiciens et des métaphysiciens s’intéressent extrêmement à

reconstruire axiomatiquement la Monadologie. - s’entêteraient-ils à cher-

cher des fantomes d’axiomatiques ou à coucher ce texte, écrit pour fournir

des thèmes à un poète, sur un lit de Procuste?

On essaiera donc de répondre à la question suivante: la Monadologie est-

elle axiomatisable? L’enjeu est le suivant: ce qu’on appelé le “tournant mona-

dologique” marque chez Leibniz l’émergence d’une théorie radicale des uni-

tés. Or la Monadologie qui expose cette théorie est agencée suivant un ordre

qui évoque et refuse à la fois l’axiomatique. Les paragraphes semblent énon-

cer des thèses qui s’enchaînent et pourtant nulle démonstration - les thèses

principales sont même énoncées ex abrupto. Si l’on définit un ordre axioma-

tique comme le fait de distinguer définitions, axiomes et théorèmes et d’indi-

quer explicitement les axiomes utilisés dans la démonstration des théorèmes,

on peut se demander quelle est la relation avec l’ordre monadologique qui

consiste dans une remontée au simple suivie d’une descente vers le composé.

* * *

L’axiomatique leibnizienne se distingue de l’axiomatique euclidienne

(et plus généralement antique3) par la réduction des axiomes aux proposi-

tions primitives, identiques. On peut donc distinguer deux mouvements

distincts: la Résolution des axiomes en propositions identiques et la Dé-

duction des théorèmes à partir des axiomes. Je pose l’hypothèse suivante

pour l’interprétation de la structure déductive cachée de la Monadologie: la

Montée du composé vers le simple, du multiple à l’unité, correspond dans

l’ordre monadologique à la résolution dans l’ordre axiomatique et la Des-

cente du simple vers le composé correspond, de la même manière, à la dé-

duction, suivant cette analogie:

↓Résolution = Déduction ↓

↑Montée Descente ↑

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L’ordre axiomatique n’est pas un ordre des raisons qui viendrait agen-

cer des contenus déjà constitués mais l’image d’une générativité métaphy-

sique à l’oeuvre dans la production de ces contenus - il y a un idéalisme

spécifique de l’axiomatique, présent dans la tradition néoplatonicienne, de

Proclus à Nicolas de Cues et dans une certaine mesure Weigel.4 Parmi les

commentateurs d’Euclide, Leibniz s’estime le plus proche peut-être de Pro-

clus,5 car il avait démontré plusieurs axiomes d’Euclide,6 mais plus profon-

dément encore paree que pour Proclus l’axiomatisation permet de mettre

en pleine lumière l’engendrement des êtres géométriques (point, ligne, sur-

face, volume) doués d’une objectivité idéale. De plus Proclus avait insistè

sur le rôle de l’imagination dans la production des êtres mathématiques

comme le soulignait Piccolimini (1523-1607):

Ainsi Proclus dérive de Platon l’idée suivant laquelle que les êtres ma-

thématiques (res mathematicae) sur lesquelles portent les démonstrations,

ne sont ni des êtres sensibles dans un sujet, ni entièrement libres de lui,

mais que ces figures mathématiques (figurae mathematicae) sont formées

dans l’imagination, l’occasion en étant fournie par la matière sensible.7

Il s’agit ici d’une thèse familière à Leibniz. Plus profondément encore la fé-

condité des axiomes, sources de la multiplicité dérivative des théorèmes est

une image de la production originaire à partir de l’un - principe des héna-

des et monades dérivées (ou dérivatives):

C’est parce que l’infini existe éternellement dans l’intelligence comme

puissance génératrice des êtres étendus qu’il en est venu à être puissance

chez ces participants, car l’infinité est chez les intelligibles cause première

et cause féconde de tous les êtres, tandis que chez les êtres engagés dans la

matière elle est imparfaite et n’est totalité des êtres qu’en puissance (In Eucl., p. 88).8

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Pour Proclus la raison dianoétique peut se penser comme “multiple sous la

loi de son altérité” et donne naissance à l’arithmétique,9 tandis que si elle

se pense “sous la loi de l’unité de sa multiplicité” elle donne naissance à la

musique. De même quand “la raison établit son activité sous la loi du repo-

s” elle donne naissance à la géométrie, alors que si elle “établit son activité

sous la loi du mouvement” elle “émet la science des corps célestes [astrono-

mie]” ( In Eucl., pp. 36-37).

Ceci peut être mis en rapport avec la platonisme de Leibniz, ou plus

exactement la néo-platonisme de Leibniz, si on entend par là la volonté

concordataire d’harmoniser Aristote et Platon. Pour Proclus les raisons ma-

thématiques ont dynamiques:

Substantielles et automotrices sont les raisons mathématiques qui em-

plissent les âmes, car ce sont les raisons que la fonction dianoétique projette

et déroule pour constituer la variété entière des sciences mathématiques (In

Eucl.
, p. 17).

On ne peut ici exposer en détail cette orientation génétique de la philoso-

phie proclusienne des mathématiques, mais il est certain qu’elle met l’ac-

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cent sur la génération des êtres mathématiques, arithmétiques d’abord, géo-

métriques ensuite. Pour Proclus, comme pour Leibniz, la méthode axioma-

tique peut être ré-appliquée, ceci précisément en vertu de son caractère

génératif.

Quelle forme prend cette générativité métaphysique à partir de l’un, à

partir de la simplicité? Création? Emanation? Ce qui peut paraître un dou-

ble langage ou une hésitation de Leibniz peut être réinterprété à la lumière

de ce qui précède. L’émanation est isomorphe à l’ordre axiomatique, c’est

ce qui explique son caractère inéliminable. On réexaminera ce point, mais

auparavant un long détour est nécessaire, on commencera donc par se de-

mander s’il y a une structure euclidienne sous-jacente ou axiomatique au

sens leibnizien de la Monadologie, ce qui réclamera qu’on rappelle briève-

ment ce qu’est cette axiomatique leibnizienne et son application possible ou

pas à la métaphysique (lere partie); ensuite nous examinerons les problèmes

que pose une axiomatisation de la Monadologie (définition de la monade

etc.), en présentant de manière succincte des axiomatisations récentes à l’in-

térieur d’ontologies très diverses (méréologie, théorie des guises, théorie des

objets) 2eme partie). Enfin nous reviendrons à cette question de la nature de

la déduction métaphysique en examinant la structure émanationiste particu-

lière de la Monadologie (3e partie).

  • Démonstration et métaphysique
  • On peut apercevoir la différence entre une axiomatique sous-jacente

    d’un texte et sa présentation dans les décalages que nous mettons en lu-

    mière lors d’une reconstruction,10 décalages dont on trouve un exemple

    frappant dans cette remarque de Belaval:

    ce que nous avions pris pour le début de la Monadologie dans l’ordre des

    raisons et pas seulement dans l’ordre empirique du discours en est déjà le

    centre (Belaval 1993, Etudes Leibniziennes, p. 173).

    En ce qui concerne l’axiomatisation explicite Leibniz était sceptique quant

    à son utilité quoiqu’il plaidât en général pour celle de la méthode axioma-

    44

    tique. Dans les remarques sur les Principes de Descartes Leibniz déclare

    qu’il est “convaincu que la démonstration des axiomes est d’une grande uti-

    lité pour la véritable analyse ou l’art d’inventer”; il poursuit:

    si Descartes avait voulu accomplir ce qui est le meilleur dans sa règle [dou-

    ter de tout ce qui comporte la moindre incertitude] il aurait dû travailler à

    la démonstration des principes scientifiques et ainsi achever en philosophie

    ce que Proclus avait essayé en géométrie où c’est moins nécessaire (GP, IV,

    354, 355).

    Si nous examinons un texte précoce comme les Eléments de vraie piété 11

    nous trouvons une démonstration de la proposition “bonum amati per se ex-

    peditur”, ainsi que d’autres définitions, démonstrations où le principe de

    raison est désigné comme “axioma magnum” (p. 13). Dans la lettre X à Ar-

    naud Leibniz revendique le more geometrico en métaphysique:

    Et quant à la métaphysique [Leibniz vient de traiter de géométrie] je

    prétends d’y donner des démonstrations géométriques, ne supposant pres-

    que que deux vérités primitives, savoir en premier lieu le principe de con-

    tradiction [...] et en deuxième lieu que rien n’est sans raison.

    Le “presque” s’expliquant par le fait que Leibniz admet de plus deux véri-

    tés de fait: d’une part cogito et d’autre part cogitata sunt. L’ordre axioma-

    tique euclidien est ainsi conçu par Leibniz à la fois comme un auxiliaire de

    l’art d’inventer, et d’autre part comme une alternative aux techniques dis-

    putationnelles des Scolastiques et à l’intuitionnisme cartésien, une fois que

    cet ordre axiomatique euclidien enrichi de la méthode ramiste des tables de

    définition.12 En effet il diffère d’Euclide par l’insistance sur la nécessité de

    définitions réelles qui livreraient l’anatomie même de la chose, et pas seule-

    ment des propriétés nécessaires à l’identification de l’objet dans la percep-

    tion spatiale lors de la démonstration. Il diffère également d’Euclide par la

    démontrabilité des axiomes,13 ou plus exactement leur résolubilité en identi-

    ques; il critique le caractère tacite des postulats,14 qui a des conséquences

    45

    néfastes surtout quand la méthode euclidienne est appliquée en philoso-

    phie.

    On entend ici avec Leibniz par ‘méthode euclidienne’ non pas une mé-

    thode au sens cartésien ou même spinoziste mais plus exactement une ‘lo-

    gique’ des inférences sur des relations géométriques d’égalité ou de simili-

    tude, logique qui est dérivée de la logique commune dont la syllogistique

    est une expression. On ne peut donc mettre sur le même pied Euclide et

    Aristote et ce sens il n’y a pas au sens absolument strict de méthode eucli-

    dienne, pas plus que de méthode des jurisconsultes:

    la logique [d’Aristote] est aussi susceptible de démonstrations que la géo-

    métrie, et l’on peut dire que la logique des géomètres, ou les manières d’ar-

    gumenter qu’Euclide a expliquées et établies en parlant des propositions,

    sont une extension ou promotion particulière de la logique générale (NE,

    IV, II, 12).

    ces inversions, compositions et divisions des raisons dont il [Euclide] se

    sert ne sont que des espèces de formes d’argumenter particulières et pro-

    pres aux mathématiciens et à la matière qu’ils traitent; et ils démontrent ces

    formes avec l’aide des formes universelles de la logique commune (NE, IV,

    XVII, 4).

    La considération des sorites met Leibniz en face d’un fait logique capital: il

    serait peu judicieux de vouloir se passer des formes abrégées d’inférences

    dans les sorites, tout comme il serait peu judicieux de faire les calculs sans

    utiliser des routines et en comptant uniquement sur l’énumération. On a ici

    une opposition entre un processus ou sont intégré des bloes de raisonne-

    ment et un processus pas à pas où chaque étape est complètement détaillée.

    Les géomètre ne doivent pas utiliser ce procédé pas à pas

    comme un homme qui voudrait obliger les marchands dont il achète quel-

    que chose de lui compter les nombres un à un comme on compte au doigt

    [...] ce qui marquerait sa stupidité [...] ou bien cela marquerait un caprice

    s’il savait ces abrégés et ne voulait point s’en servir (NE, IV, XVII, 4).

    Par contre Leibniz soutient certainement qu’un philosophe doit penser pas

    à pas, car dans le raisonnement géométrique l’erreur se marque aussitôt, ce

    qui n’est pas le cas pour la philosophie:

    les géomètres on trop de moyens de découvrir les moindres erreurs, si par

    mégarde elles15 leur échappaient. C’est dans la philosophie qu’il faudrait

    46

    employer principalement cette rigueur exacte du raisonnement, parce que

    les autres moyens de s’assurer y manquent le plus souvent (GP VII, 166).

    La différence entre géométrie d’un côté et physique et métaphysique de

    l’autre est radicale de ce point de vue:

    J’ai remarqué que la cause qui fait que nous nous trompons si aisément

    hors des mathématiques, est que les géomètres ont été si heureux dans leurs

    raisonnements, n’est que parce que dans la géométrie et autres parties des

    mathématiques abstraites, on peut faire des expériences ou preuves conti-

    nuelles, non seulement sur la conclusion, mais encore à tout moment [...]

    en réduisant le tout au nombre [...]; en métaphysique et en morale c’est

    bien pis [qu’en physique]16 Souvent on n’y saurait faire des expériences sur

    des conclusions que de manière bien vague, et en matière de métaphysique

    l’expérience est quelquefois tout à fait impossible en cette vie. (C 176)

    Effectivement tout au long de son oeuvre Leibniz s’est efforcé à la fois

    de perfectionner et de promouvoir la logique des géomètres. Dans le De

    Arte Combinatoria Leibniz fait un parallèle entre la géométrie et la jurispru-

    dence en ce qui concerne la distinction des cas (complexes) et des éléments

    (simples), annonçant sans doute la distinction ontologique des cas ou états

    de choses et éléments ou monades. En 1671 il dérive l’axiome euclidien “le

    tout est plus grand que la partie” du principe de raison, par un renchérisse-

    ment sur Euclide. Dans une lettre de 1675 à Simon Foucher il approuve

    Robertval (1602-1675), l’occupant de la chaire créée par Ramus au Collège

    Royal, qui “a essayé de tout prouver en géométrie, même quelques uns des

    axiomes” (GP, I, 371). En 1678 Leibniz reconnaît à une définition du cer-

    cle par Euclide (en termes d’engendrement et non de marques distinctives)

    le caractère d’une “définition réelle” c’est-à-dire d’une définition qui mon-

    tre la possibilité de la chose et il oppose cette véritable définition réelle du

    cercle à la définition cartésienne de Dieu (GP, VII, 296). Leibniz relit le li-

    vre I des Éléments d’Euclide en 1679 (notes de lecture dans GM, V, 183 -

    211), partie qui est la seule commentée par Proclus, qu’il cite d’ailleurs fré-

    quemment dans ces remarques, et c’est probablement en partie à la faveur

    de cette lecture qu’il précise sa nouvelle approche physique non quantita-

    tive, telle qu’il expose par exemple à Huygens (GM II, 17-20) à propos no-

    tamment de l’analysis situs. Dans un essai de 1679 sur cette discipline Leib-

    47

    niz mentionne le De datis d’Euclide, consacré à la situation ou à la position

    des figures géométrique, ceci confirmant que son intérêt pour Euclide en

    1679 provenait en partie de son désir à la fois de se démarquer et de récla-

    mer de lui. Dans les Méditations sur la connaissance, la vérité et les idées,

    Leibniz note que les tentatives de syllogistiser les Eléments d’Euclide ne

    sont pas utiles, car cette mise en forme est trop fastidieuse (GP, IV, 426).

    Par ailleurs Leibniz reconnaît contre Descartes à la syllogistique un intérêt

    pour l’art de juger en ce qui concerne les inférences nécessaires, intérêt qui

    pourrait être marqué par l’usage critique de cette méthode, car les erreurs

    “sont plus souvent des erreurs contre la forme logique qu’on ne le croit”,17

    ceci comparé aux erreurs portant à proprement parler sur les principes.18

    Dans les Nouveaux essais (IV, vii) Leibniz distingue les axiomes secon-

    daires démonstrables et les axiomes primitifs non démontrables. Les axio-

    mes primitifs sont les propositions identiques (A, VI, 2, 408). Les axiomes

    primitifs sont les seuls indispensables; on pourrait se limiter à eux, mais

    Leibniz souligne que les démonstrations seraient peu maniables. Les axio-

    mes secondaires sont donc des abréviations commodes dérivée des axiomes

    primitifs qui sont les seuls fondements de la démonstration:

    Et quant aux autres axiomes qui en sont démontrables [des primitifs],

    on pourrait s’en passer, absolument parlant, et tirer les conclusions immé-

    diatement des identiques et des définitions, mais la prolixité des démonstra-

    tions et les répétitions sans fin où l’on tomberait alors, causeraient une con-

    fusion horrible, s’il fallait toujours recommencer ab ovo: au lieu que suppo-

    sant les propositions moyennes déjà démontrées, on passe aisément plus

    loin: “Les sciences s’abrègent en s’augmentant”, ce qui est un paradoxe très

    véritable, car plus on découvre de vérités et plus on est en état de découvrir

    une suite réglée.19

    Et cette supposition des vérités déjà connues est utile surtout à l’égard des

    axiomes, car ils reviennent si souvent que les Géomètres sont obligés de

    s’en servir à tout moment sans les citer. De sorte qu’on se tromperait de

    croire “qu’ils n’y sont pas, parce qu’on ne les voit peut être pas toujours al-

    légués à la marge” (op. cit., p. 415). On comprend donc pourquoi Leibniz

    n’estime pas nécessaire de suivre dans l’exposition d’une métaphysique un

    48

    ordre axiomatique complètement explicite: de par la nature même de cet

    ordre, tel qu’il le conçoit, ou bien nous sommes explicites mais nous deve-

    nons prolixes20 et donc confus, ou bien nous nous en tenons aux axiomes

    primitifs et nous devons donc supposer des vérités déjà démontrées, en se

    servant des axiomes comme des démonstrations par défaut des propositions

    identiques, qui elles sont indémontrables:

    Donc seules les identités sont indémontrables, mais tous les axiomes

    sont démontrables [ici en 1678 Leibniz ne distingue pas entre deux types

    d’axiomes] même s’ils sont pour la plupart si clairs et si faciles qu’ils ne ré-

    clament pas de démonstration [...] ils sont démontrables dans le sens que si

    l’on conçoit leurs termes (i.e. en subsituant les définitions pour les termes

    définis) il devient clair qu’ils sont nécessaires ou que leur contradiction im-

    plique une contradiction dans les termes (Lettre à Herman Conring, GP, I,

    194).

    Dans quelle mesure la métaphysique peut-elle se confermer à cette méthode

    axiomatique, provenant d’une révision de la méthode euclidienne? Leibniz

    dans ses textes sur la méthode scientifique en métaphysique met en avant

    plus la définition réelle, obtenue au terme d’une analyse, que la méthode

    axiomatique proprement dite, définition réelle qui prouve la possibilité ou

    l’essence d’une chose:

    Lorsque la propriété [qui entre dans la définition] donne à connaître la

    possibilité de la chose, elle fait la définition réelle (Discours de métaphy-

    sique, § 24).

    Cependant un second trait de la méthode en métaphysique conduit plus

    près de l’axiomatique. II s’agit du fait que les deux grands principes, de

    contradiction et de raison suffisante sont en fait des conséquences du Prae-

    dicatum inest subjecto:

    il faut toujours qu’il y ait quelque fondement de la connexion des termes

    d’une proposition qui doit se trouver dans leurs notions. C’est là mon

    grand principe dont je crois que tous les philosophes doivent demeurer

    d’accord et dont un des corollaires est cet axiome vulgaire que rien n’arrive

    sans raison.

    49

    Ce lien est montré encore plus nettement dans ce fragment:

    le principe fondamental du raisonnement est que rien n’est sans raison ou

    pour dire les choses plus précisément il n’y a pas de vérité pour lequel il n’y

    a pas de raison. La raison d’une vérité consiste dans la connexion du prédi-

    cat avec le sujet, c’est à dire quelle le prédicat est dans le sujet (C, 11).

    Si la métaphysique vise à être une science démonstrative “rivalisant en ri-

    gueur avec la science paradigmatique de la géométrie”, si

    la métaphysique est une science qui fournit potentiellement des résultats

    possédant la certitude des théorèmes géométriques (Rutherford, 1995,

    pp. 77, 78),

    la question se pose immédiatement du statut de ce qui fait la rigueur de la

    géométrie, la méthode axiomatique, dans la métaphysique. Nous sommes

    en effet en présence d’une situation étonnante dans la mesure où a) Leibniz

    n’a jamais renoncé, en particulier dans sa correspondance, à faire de la mé-

    taphysique une science démonstrative, b) les écrits fondamentaux de méta-

    physique (dont la Monadologie) ne possèdent pas une forme axiomatique

    explicite. On peut rappeler que Leibniz dans la Théodicée distingue deux

    présentations en philosophie: acroamatique et exotérique. Qu’est-ce qui

    distingue précisément ces démonstrations? La présence (acroamatique) ou

    l’absence (exotérique) de la démonstration:

    Est tamen inter philosophandi modos discrimen ingens, alius enim est,

    ut sit dicam, Acroamaticus, alius exotericus. Acroamaticus est, in quo om-

    nia demonstrantur, exotericus, in quo quaedam sine demonstratione dicun-

    tur.21

    Leibniz affirme que cette différence peut être observée dans les mathémati-

    ques elles-mêmes.

    On doit dissiper d’emblée un malentendu. La Monadologie a certes été

    composée pour Rémond afin de faciliter la rédaction d’un nouveau De re-

    rum natura par un poète, l’abbé Fraguier,22 mais sa composition se plie éga-

    lement à une exigence de clarté exprimée par Rémond qui associe clarté et

    démonstration. Ce dernier recommande en effet à Leibniz d’écrire son texte

    “loin des sens” et “comme les axiomes des géomètres”.23 Le véritable com-

    50

    manditaire et destinatarie de la Monadologie semble être d’avantage Ré-

    mond que Fraguier:

    Rémond se plaint de ne pouvoir donner à son poète [Fraguier] les pe-

    nsées suffisantes. Il envoie un poème de Fraguier sur la philosophie leibni-

    zienne dont le philosophe tiendra le plus grand compte [...] Rémond joint à

    ce poème un véritable “Art Philosophique” et insiste sur le plan et le style

    que devrait adopter Leibniz [...] on peut dire que la Monadologie a été

    composée pour Rémond, en vue d’une “mise en poésie” par Fraguier, le

    tout sous la protection du salon d’Orléans. Telle est l’origine formelle de la

    Monadologie. (Robinet 1954, p. 14)

    Pourquoi cette recommandation de Rémond? L’abbé Fraguier, tout poète

    qu’il fut, est cartésien, comme Rémond et Leibniz doit donc obéir à l’exi-

    gence de clarté cartésienne où la démonstration consiste simplement en une

    exposition qui améliore la clarté du sujet. Cependant Leibniz a une concep-

    tion plus informative de la synthèse, la démonstration permettant non seule-

    ment la clarté, mais la découverte de nouvelles vérités.

    Afin d’expliquer l’abandon de la méthode géométrique à partir du Sys-

    tème nouveau (1695) Rutherford24 invoque une raison qu’il faut examiner -

    en effet si Rutherford a raison c’est toute l’interprétation d’un ordre axio-

    matique sous-jacent à la Monadologie qu’il faudrait revoir. Cette raison est

    la suivante: le passage d’un public scolastique à un public cartésien a priori

    peu convaincu par l’usage scientifique de la méthode démonstrative en phi-

    losophie. Le biffage de certaines articulations logiques dans les écrits desti-

    nés au public cartésien (comme le Dialogue de Philarète et d’Ariste (1712-

    1714) va évidemment dans ce sens, Leibniz justifiant son choix par la dis-

    tinction entre acroamatique et exotérique (cf. supra). Toutefois Rutherford

    va trop loin lorsqu’il associe style exotérique et abandon de la méthode lo-

    gique en métaphysique. Ce qui apparaît explicitement avec le Système nou-

    veau c’est le thème d’une réforme de la logique, ou du moins d’un abandon

    provisoire des recherches sur la Spécieuse formelle et générale (l’algèbre lo-

    gique) que Leibniz trop isolé et ne disposant pas des vastes loisirs nécessai-

    res, ne peut achever (ou peut-être commencer) au profit de logiques nou-

    velles plus exotériques et plus naturelles. Il y a d’abord l’idée d’une Lo-

    gique des disputes ou “dispute formelle” (l’expression est de Leibniz), pro-

    jet qui se renforce dans toute la période monadologique, de 1695 à 1716.

    La Lettre à Wagner (1696) est un document absolument décisif, surtout lor-

    squ’on le met en relation avec le Discours de Théodicée. La Lettre à Wagner

    51

    est un document capital notamment parce quelle contient un témoignage

    détaillé de l’évolution des idées logiques de Leibniz et un exposé extrème-

    ment nuancé de son attitude vis-à-vis de la syllogistique. Leibniz soutient

    deux thèses originales sur la dispute: i) on ne doit pas séparer logique et

    dispute, ii) on doit réformer l’art de la dispute pour en faire une logique de

    la dispute. Leibniz n’a pas laissé d’écrits spécifiques sur la logique de la dis-

    pute, mais on peut considérer dans une certaine mesure le Discours de

    Théodicée comme une première esquisse informelle du programme contenu

    dans la Lettre à Wagner (GP VII, pp. 514-527). Cette réforme doit passer

    pas l’édictions de règles spécifiques: des règles de commencement de la dis-

    pute énonçant à qui revient la charge de la preuve, répartissant les rôles de

    soutenant et d’opposant, des règles de clôture, afin d’éviter que la contro-

    verse ne s’éternise, des règles d’attaque et enfin des règles de défense.

    Leibniz prend soin de distinguer sa logique des disputes de la logique

    des probabilités (§ 28). Au § 22 de ce texte Leibniz soutient clairement que

    la controverse sur un Mystère ne doit “jamais abandonner les vérités néces-

    saires et éternelles”. La distinction entre une logique des probabilités (qui

    ne se confond pas avec un calcul des probabilités) et la logique des disputes

    est réaffirmée au § 32, bien que le concept de “présomption” (distingué au

    § 33 de celui de “conjecture”), tiré de la jurisprudence et donc lié à sa lo-

    gique des probabilités, puisse être un concept mixte utilisé à la fois dans la

    comparaison des hypothèses scientifiques probables et dans les controver-

    ses religieuses - par exemple la présomption de l’existence de Dieu.25 Entre

    la Lettre à Wagner et le Discours de métaphysique, les Nouveaux essais re-

    prennent eux aussi, dans des passages décisifs où Leibniz défend contre

    Locke l’utilité de la logique (Livre IV) le thème d’une réforme de l’art des

    controverses: “l’art de conférer et disputer aurait besoin d’être tout refon-

    du” (IV, VII, 11). Leibniz défend même contre Locke l’unité de la logique

    des disputes et de la méthode démonstrative:

    Et que pourrait-on faire de meilleur, que de réduire la controverse,

    c’est-à-dire les vérités contestées, à des vérités évidentes et incontestables;

    ne serait-ce point les établir de manière démonstrative? (Ibid.).

    Locke-Philalèthe soutient que les principes invoqués n’ont aucune validité,

    mais seulement un usage stratégique. Leibniz répond très clairement que

    d’une part les principes invoqués dans la dispute doivent pouvoir être utili-

    sés dans une démonstration non disputationnelle et que d’autre part la dis-

    52

    pute est une forme d’analyse réversible en synthèse. Ces éléments de lo-

    gique des disputes éclairent l’argumentation de la Correspondance avec

    Clarke où les thèses négatives de Leibniz sur l’espace sont établies de ma-

    nière discursive et apagogique via le principe de raison suffisante. Les affir-

    mations des Nouveaux essais laissent penser que le Principe de Raison Suffi-

    sante est à la fois un principe argumentatif (offensif ou défensif) de Leibniz

    et un principe de synthèse démonstrative. Très exactement comme les thè-

    ses du Discours de métaphysique sont établies synthétiquement à partir du

    Principe d’Identité des Indiscernables, les thèses des Nouveaux essais sur le

    caractère logique de la dispute permettent d’affirmer une synthèse à recons-

    truire vers 1710-1716 à partir du Principe de Raison Suffisante:

    Ces grands principes de la raison suffisante et de l’identité des indis-

    cernables changent l’état de la métaphysique, qui devient réelle et démons-

    trative par leur moyen; au lieu qu’autrefois elle ne consistait qu’en termes

    vides. (GP, VII, 372)

    Une fois établies les règles formelles de la dispute, on pourrait, selon Leib-

    niz, distinguer entre expliquer (Essais de Théodicée, Discours préliminaire,

    §5), prouver (§ 58), soutenir (§ 66).

    On peut donc affirmer contre Rutherford que le style exotérique n’est

    nullement incompatible avec l’esprit démonstratif, que la réforme de la lo-

    gique naturelle est nécessaire, notamment par le biais des règles de dispute,

    que la dispute formelle utilise des principes communs utilisables dans un

    ordre purement synthétique, que la logigue des disputes incorpore des ar-

    guments syllogistiques, qu’elle exclut l’éloquence, diffère de la logique des

    probabilités (cf. Nouveaux essais, IV, xvii, 5), qu’elle permet la réconcilia-

    tion en théologie et l’arbitrage des controverses en métaphysique.

    L’aspect hypothétique ne nuit en aucune manière à l’emploi de la mé-

    thode démonstrative. C’est un vieux thème leibnizien que l’on peut com-

    mencer à démontrer lorsque l’analyse n’a pas encore fait apparaître complè-

    tement les éléments. C’est un thème anti-cartésien (et plus largement anti-

    fondationaliste): dans les De elementis cogitandi Leibniz emploie le terme

    d’analyse au sens de résolution. Leur démonstration est la même sans

    bonne analyse. Il est souvent utile de continuer la synthèse même sans

    bonne analyse préalable “parce qu’autrement on s’arresterait trop quelque-

    fois” (GP, VII, 165). Lorsqu’on fait des suppositions, au moins sait-on quel

    est le lien entre conclusion et hypothèses. De plus la plupart des erreurs,

    comme celles de Spinoza proviennent non des principes mais d’erreurs de

    raisonnement (ibid.). Lorsqu’on fait une supposition ce qui importe c’est

    d’expliciter la demande - et ceci est plus important en philosophie qu’en

    géométrie (GP, VII, 166).

    53

    Peut-on et doit-on, au vu de tout ceci, affirmer que l’achèvement du

    Système Nouveau marque la fin de l’utilisation de la logique en métaphy-

    sique? On peut conclure au moins deux choses différentes. Tout d’abord la

    période postérieure au Discours de métaphysique marque la fin d’une utilisa-

    tion simultanée de l’analyse et de la synthèse, comme par exemple dans le

    De affectibus. Par analyse on expose des concepts confus par des concepts

    plus simples, quoique cette exposition à partir de 1695 ne se confonde plus

    avec une exposition logique de phrases de la langue naturelle. On trouve un

    exemple d’utilisation simultanée de l’analyse et de la synthèse par exemple,

    en 1671-1672, dans le Demonstratio propositionarum primarum (A, VI, II,

    479-484). A partir du Discours de métaphysique “il n’y a plus que de la syn-

    thèse” sans analyse, un bon exemple étant précisément fourni par la Mona-

    dologie. Cette synthèse reste dans un ordre démonstratif. Ce que réalise

    Leibniz en métaphysique à partir du Système nouveau est comparable à ce

    que, selon lui, ont effectué les géomètres postérieurs à Euclide sans Analysis

    situs. Il s’agit certainement d’un travail fécond. Ensuite, cette période est in-

    fluencée par l’économie propre de la logique de Leibniz. Elle connaîtrait

    une certaine stagnation, peut-être un échec, Leibniz cherchant à définir l’i-

    dentité de la logique par rapport à une algèbre générale. Les éches rencon-

    trés dans cette dernière ont probablement dissuadé Leibniz d’utiliser son

    analyse logique des langues naturelles dans la synthèse métaphysique,

    comme il l’avait cependant annoncé en 1672-1679. Il envisageait très claire-

    ment et probablement à des fins iréniques une logique plus naturelle, mais

    qu’il n’eut pas le temps de construire.

    A partir du Système nouveau il n’y a donc pas abandon de la méthode

    axiomatique en métaphysique, ni incompatibilité entre l’exotérique et le dé-

    monstratif. De la même manière que Leibniz souhaite simplifier la syllogis-

    tique, ou rendre Euclide fidèle à ases exigences, il aboutit progressivement

    à la conviction que la méthode appropriée en métaphysique proviendra

    aussi d’une réforme de la logique disputationnelle des scolastiques. Il ne

    s’agit pas d’une régression vers une méthode traditionnelle dont les huma-

    nistes avaient montré le caractère infructueux, mais d’une conséquence mé-

    thodologique découlant d’une prise de conscience de l’impossibilité d’une

    bonne analyse en philosophie. L’idéal reste celui des géomètres et en ce

    sens Leibniz ne cède pas sur sa conviction que la méthode axiomatique est

    la bonne pour la métaphysique, mais en l’absence des résultats qui permet-

    trait à cette méthode de s’instaurer, il convient de recourir à une méthode

    semi-intuitive, mais rigoureuse et populaire, mais formelle.

    54

  • Examen critique de quelques axiomatisations récentes de la Monadologie
  • Nous avons rappelé la conception leibnizienne de l’axiomatique pour

    expliquer qu’il faut chercher la métaphysique axiomatique de Leibniz du

    cóté des axiomes primitifs et des définitions réelles. On ne peut imposer un

    ordre axiomatique sur la Monadologie. Il faut d’abord dégager la structure

    axiomatique implicite, avant de reconstruire une axiomatique dans un style

    plus moderne. La méthode de reconstruction en philosophie consiste à re-

    construire sur la base d’une axiomatique potentiellement présente dans le

    texte. Comme nous l’avons dit, l’écart entre l’axiomatique sous-jacente et

    notre propre reconstruction peut précisément constituer un objet d’inter-

    prétation privilégié.

    Y a-t-il une structure axiomatique sous-jacente à la Monadologie? Si

    l’on veut répondre à cette question il faut prendre comme base le texte de

    l’édition critique des manuscrits par A. Robinet (1954). En effet puisque

    Leibniz a donné à la Monadologie une présentation exotérique il est proba-

    ble qu’il ait gommé dans la rédaction définitive les articulations de l’argu-

    mentation qui portaient la trace d’une structure axiomatique sous-jacente.

    Si nous prenons les premiers alinéas ou paragraphes, décisifs pour la pro-

    blématique de l’un et du multiple, il semble que ce soit le cas. Par exemple

    le brouillon fait de “simple c’est-à-dire sans parties” un § 2, alors que dans

    la deuxième copie, base du texte définitif cette assertion devient un mem-

    bre de phrase du § l.26
  • Brouillon:

  • La Monade 27 dont nous parlerons ici n’est autre chose qu’une

    substance simple <qui entre dans les composés>.28
  • Simple c’est-à-dire sans parties.
  • Deuxième copie:

  • La Monade dont nous parlerons ici, n’est autre chose, qu’une

    substance simple qui entre dans les composés; simple, c’est-à-dire, sans

    parties.
  • 55

    Dans le manuscrit le § 2 commence par “or” biffé dans le texte définitif; le

    § 4 du manuscrit commence par “et” biffé dans le texte définitif. D’autre

    part l’ordre de rédaction peut s’avérer intéressant pour la structure axioma-

    tique sous-jacente; par exemple les § 17 et 18 ont été écrits en marge après

    le § 19 et effectivement dans la structure en question le § 19 contient une

    définition qui appelle des conséquences dans les § 17 et 18 alors que dans

    le texte définitif le § 19 apparaît comme une conclusion des § 17 et 18.

    Le topos rhétorique (exotérique) ‘développement-conclusion’ brouille

    partiellement l’ordre axiomatique (acroamatique) ‘définition-théorèmes’. La

    Monadologie commence par une définition de la monade: “une substance

    simple”. Pour que cette définition soit réelle, elle doit montrer la possibilité

    de la monade. Cette possibilité est contenue dans le § 2 “il faut qu’il y ait

    substances simples, puisqu’il y a des composés”. Leibniz ne prend pas

    comme point de départ les composés (“il y a des substances composées”),

    mais la définition de la monade (“la monade [...] n’est autre chose qu’une

    substance simple”). Bélaval se demandait: “Fournit-il [la] démonstration?”

    (op. cit., p. 172). La réponse est: Non. L’argument de Bélaval pour l’emploi

    du neutre (“«composé/s/» au sens d’amas ou d’agrégat, monte un argument

    pour le simple”, p. 173 semble un peu fragile:

    Et pourquoi «composé/s/» au neutre? C’est que, s’il n’y a aucune équi-

    voque à parler de «substances simples», il y en aurait une à parler de «sub-

    stances composées», expression réservée aux seuls ensembles de monades

    constituant des organismes. (p. 172)

    A propos du problème de l’identification des particuliers dans la cons-

    cience, Strawson examine ce point, la véritable nature des monades, et

    après avoir réfuté l’idée suivant laquelle leur définition comme points de

    vue serait suffisante (un point de vue ne pouvant individuer pour Stra-

    wson29) il est conduit à identifier les monades et les concepts:

    Nous concevrons plutôt les individus de base du système [les mona-

    des] comme étant eux-mêmes ces concepts, ces notions complètes. (1973,

    p. 141)

    56

    Cette interprétation se distingue, suivant Strawson, de celle pour qui les

    monades sont des particuliers. Cependant elle est exposée à des difficultés

    que souligne Strawson, la plus importante étant une tension entre le fait

    que Leibniz maintient une “ontologie de particuliers” et le fait que les “en-

    tités ultimes” du monde ne sont pas de nature spatio-temporelle (cf. op. cit.

    p. 147). Plus précisément si ces éléments ultimes sont des entités non spa-

    tio-temporelles, on ne peut les identifier par des démonstratifs - je ne peux

    dire “cette monade-ci” comme je dis “cet homme-ci qui...” -, moyen qui

    est classiquement ce qui permet d’identifier des particuliers. L’axiomatisa-

    tion de la Monadologie ne peut donc s’appuyer sur une définition de la mo-

    nade contenue dans une axiomatisation implicite sous-jacente au texte.

    Cette axiomatisation du texte a été tentée récemment de trois points de vue

    principaux, que nous exposerons rapidement:

  • reconstruction axiomatique dans la méréologie (P. Simons30, Burkhardt and Degen31);
  • reconstruction axiomatique dans une théorie meinongienne des objets

    (Parsons,32, Zalta33);
  • reconstruction dans la théorie des guises (Castaneda34, suivant des indi-

    cations de Chisholm).
  • Ces trois reconstructions thématisent différemment la question de l’un et

    du multiple: pour la méréologie l’un est partie d’un tout, une multiplicité;

    pour la théorie meinongienne un objet abstrait est une unité instanciée dans

    le multiple; pour la théorie des guises les monades sont des unités d’aspects

    ou de points de vues multiples.

    L’exposé rapide de ces tentatives permet donc de renouveler peut-être

    une lecture de la Monadologie conçue comme une métaphysique de l’un et

    du multiple. On peut refuser d’emblée l’éclairage que peuvent jeter des ten-

    tatives contemporaines sur un texte classique, au nom d’un anachronisme,

    d’une discontinuité des systèmes conceptuels. Mais il faut bien tenir compte

    de ce que des tentatives contemporaines de métaphysique axiomatique (ou

    au moins rigoureuse) butent symptômatiquement sur la difficulté d’axioma-

    57

    tiser la Monadologie, comme si les contemporains pressentaient dans ce

    texte à la fois les prémisses d’une telle axiomatisation et son inachèvement,

    contradiction apparente que l’étude de la doctrine met particulièrement en

    lumière. C’est l’exact inverse de l’Ethique de Spinoza, qui se présente expli-

    citement sous une forme axiomatique mais qui révèle à la grande majorité

    des commentateurs une structure très éloignée de toute axiomatique: il suf-

    fit de suivre le crayon à la main n’importe quelle démonstration de l’E-

    thique pour s’en convaincre. Les axiomatisations que nous allons présenter

    ne sont pas des axiomatisations complètes du texte entier de la Monadolo-

    gie. Ce sont des propositions théoriques qui jettent une vive lumière sur la

    question de l’un et du multiple dans la Monadologie et qui situent ce texte

    dans l’histoire de l’ontologie formelle de Proclus à Husserl.

    L’axiomatisation méréologique de la Monadologie (Burkhardt and De-

    gen 1990, pp. 8, col. 2-11, col. 1) prend comme point de départ une redéfi-

    nition de la monade:

    Def. 1: Mon (a): 〈- -〉 non (Ex xμ a)

    c.-à-d. qu’il n’existe pas de tel que x est une partie de a. Burkhardt et De-

    gen remarquent que la phrase: “Et il faut qu’il y ait des substances simples,

    puisqu’il y a des composés; car le composé n’est autre chose qu’amas, ou

    aggregatum de simples” contient beaucoup d’implicite, implicite que leur

    axiomatisation se donne pour tâche d’élucider. Ils établissent comme pre-

    mier axiome l’existence du composé:

    Ax 1: Ex Comp (x).

    Mais comment utiliser Ax 1 pour prouver l’existence des monades? Ils doi-

    vent pour cela introduire, une définition de la composition seule étant in-

    suffisante un “principe logique caché, sur lequel nous pouvons fonder sa

    preuve de l’existence des monades” (op. cit., p. 9, col. 1), stipulant qu’il exi-

    ste un a tel qu’il n’existe pas une chaîne descendante infinie pour la relation

    μ. A partir de là, Burkhardt et Degen obtiennent assez facilement des axio-

    mes de transitivité, d’irréflexivité de μ et d’infinité des monades. Ces axio-

    mes sont des conséquences d’affirmations de Leibniz dans le texte, et l’a-

    xiome d’infinité des monades est un énoncé explicité de Leibniz (tandis que

    l’axiome 4 de l’irréflexivité de μ est plus indirect). Cette axiomatisation

    consiste à dégager les propriétés de la relation μ . Elle cherche à établir une

    preuve saine de l’existence des monades et elle trouve cette preuve (qui fait

    échapper à une pure pétition de principe sur l’existence du simple, une

    pure déduction verbale du simple à partir du composé) dans une propriété

    de la relation μ, la propriété d’être fondée, ou de fondationnalité (founded-

    58

    ness). Si la relation μ est fondée, on peut donner un sens au passage du

    composé au simple dans les premiers alinéas de la Monadologie, et on peut

    même dire que de ce point de vue la propriété de fondationnalité est la

    transcription formelle du fameux passage “et il faut qu’il y ait des substan-

    ces simples...”.35

    L’axiomatisation dans la théorie des objets (Parsons, Zalta) est au cen-

    tre du débat car elle se situe explicitement dans un projet de ‘métaphysique

    axiomatique’ qui est dans le droit fil des préoccupations leibniziennes d’éta-

    blir une certitude métaphysique comparable à celle des mathématiques.

    Cette métaphysique axiomatique est le développement d’une ontologie con-

    çue comme une théorie des objets, dans la lignée de Brentano, Twardowski

    et Meinong. L’idée de départ est de construire une ontologie formelle de

    tous les types d’objets, existants et non existants. L’existence spatio-tempo-

    relle cesse d’être le seul type d’existence, car les objets non existants quoi-

    que qu’étant des objets (par exemple des attitudes propositionnelles) n’exi-

    stent pas dans l’espace et dans le temps. D’un point de vue historique, il est

    intéressant de souligner que ce courant austro-polonais se situe explicite-

    ment dans un courant de retour à Leibniz par-delà ou à travers le criticisme

    kantien, qui précisément avait dénié, et dénie toujours à travers ses repré-

    sentants, la possibilité d’une métaphysique scientifique. De ce point de vue

    on peut discerner trois retours à Leibniz, en ce qui concerne les relationes

    entre logique et métaphysique:
  • les années 1900: lecture de la logique leibnizienne à partir de la logique

    mathématique et de l’algèbre de Boole (Couturat, Russell);
  • les années 60-70: lecture de la sémantique leibnizienne à partir des

    théories des mondes possibles (Kaupi, Mates, Mondadori...);
  • les années 80-90: lecture de la métaphysique leibnizienne à partir des

    théories contemporaines en ontologie formelle (Burkhardt, Simons,

    Zalta, Castaneda...).
  • L’axiomatisation de Parsons est motivée par le souci de comparer la

    théorie des objets néo-meinongienne qu’il a mise au point avec la monado-

    logie de Leibniz. On peut voir là une utilité de la reconstruction axiomati-

    que: elle permet la comparaison des différents systèmes philosophiques. De

    même que l’existence d’une grammaire universelle formelle peut être avan-

    59

    cée comme contre argument à la thèse de l’indétermination de la traduction

    (la traduction ne s’opérant pas terme à terme mais via une traduction ab-

    straite), de même on peut réfuter l’argument de l’incommensurabilité des

    systèmes philosophiques par la comparabilité formelle à l’intérieur de re-

    construction axiomatiques, qui jouent alors le même rôle que la grammaire

    universelle pour le langage. Le point de départ de Parsons (1980, p. 219)

    est également une définition de la monade:

    x est une monade = def dans w° x est à la fois complet et possible.

    Les propriétés qui sont ici données comme les propriétés essentielles de la

    monade sont des propriétés modales. Si x est une monade on définit ainsi

    l’apparaître d’une monade dans un monde:

    x apparaît dans w = def il y a un objet qui existe dans w et qui a dans w

    exactement les propriétés nucléaires que x a dans w°.

    Une fois que l’on a obtenu ces définitions, et moyennant un métathéorème

    qui définit ce que c’est pour un objet que de posséder une propriété dans

    un monde, on peut déduire un autre métathéorème:

    métathéorème 1: si x est une monade, x apparaît exactement dans un

    monde.36

    L’intérèt de cette axiomatisation est de lier la définition de la monade à

    son existence dans un seul monde. Cette existence dans un seul monde qui

    est un trait fondamental de la doctrine modale de Leibniz n’est pas explici-

    tement développé dans Monadologie. L’axiomatique ici a pour vertu de dé-

    duire de la définition de la monade un trait essentiel de la doctrine modale,

    et donc de relier deux parties du système, celle qui concerne la structure

    ontologique de l’univers et celle qui concerne les mondes possibles. On

    peut noter que ce métathéorème 1 est le fondement d’une interprétation de

    la doctrine modale de Leibniz à partir de la théorie des répliques (counter-

    parts theory) de D. Lewis.37

    La métaphysique axiomatique de Zalta (1983) repose en partie sur une

    distinction entre exemplifier et encoder une propriété. On dira qu’un objet

    exemplifie une propriété si cet objet satisfait cette propriété; on dira qu’un

    objet encode une propriété si cet objet est déterminé par cette propriété.

    60

    Les principes fondamentaux de la théorie des objets abstraits sont les sui-

    vants. Pour chaque propriété exprimable il y a un objet abstrait qui encode

    exactement les propriétés en question; deux objets sont identiques si et seu-

    lement si ils sont abstraits et encodent les mêmes propriétés; deux proprié-

    tés sont identiques si elles sont encodées par les mêmes objets. L’axiomati-

    sation de Monadologie par Zalta ne prend pas pour point de départ la défi-

    nition de la monade (qu’il considère comme un objet abstrait possible au

    sens fort) mais la définition d’une relation de corrélation:

    x est un corrélât de z dans un monde w ssi x exemplifie dans w exactement

    les propriétés que z encode.

    C’est cette relation de corrélation qui va servir à définir la relation “z appa-

    raît dans un monde w”:

    z apparaît dans w est définie: il y a un corrélât x de z dans w.

    Et ce sont ces deux relations de corrélation et d’apparaître dans un monde

    qui permet de définir ce qu’est une monade:

    z est une monade dans w est défini: il y a au moins un monde w tel que z

    apparait dans w.

    Zalta à l’aide de ces définitions est capable d’obtenir les deux théorèmes

    suivantes (op. cit., p. 85) le Théorème 7 et le Théorème 8:

    Théorème 7. Chaque monade reflète tout monde où elle apparaît.

    Théorème 8. Chaque monade apparaît dans un monde unique.

    La réinterprétation proposée par Castaneda repose sur sa théorie des

    guises, qu’on ne peut exposer ici. II suffit de caractériser brièvement cette

    théorie en rappelant qu’elle décrit comment les objets nous apparaissent

    sous des points des vues qui livrent certains de leurs aspects, certaines de

    leurs propriétés, et qu’elle affirme que nous ne connaissons des objets eux-

    mêmes que ces “guises” sous lesquelles ils nous apparaissent (en ce sens

    cette théorie a un accent profondément kantien: les guises sont compara-

    bles aux phénomènes).

  • Esquisse d’axiomatisation partielle du début de la Monadologie
  • Nous présenterons dans cette section une esquisse d’axiomatisation

    partielle des 15 premiers paragraphes de la Monadologie - c’est-à-dire de

    61

    ceux qui précédent la description des états internes de la monade et qui

    contiennent la déduction des lois de ces états, la perception et l’appétition,

    ou encore ceux qui contiennent un exposé de la nature des monades avant

    la description de leurs degrés de perfection et l’exposé de la nature de l’a-

    grégat ‘monde’.

    On peut remarquer dans les premiers alinéas de la Monadologie alter-

    nent les “il y a” (éventuellement “il n’y a pas” ou “il n’y a point”) et les “il

    faut” (éventuellement combiné avec “il y a”: “il faut qu’il y ait”):

    Il y a

    “il y des composés” (§2)

    “il n’y a point de parties” “il n’y a ni figure...” (§ 3)

    “il n’y a point aussi de dissolution...” (§ 4)

    “il n’y a aucune manière concevable...” (§ 4)

    “il n’y en a aucune...” (§ 5)

    “il n’y a pas de moyen...” (§ 7)

    [Il faut attendre le § 33 ensuite:]

    “il y a deux sortes de vérités” (§33)

    “et il y a enfin des idées simples...” (§ 35)

    “il y a une infinité de figures et de mouvements...” (§ 36)

    “il n’y a qu’un Dieu” (§ 39)

    “il y a en Dieu la puissance, puis la connaissance...” (§ 48)

    “il y a une infinité d’univers possibles” (§53)

    “il y a une monde de créatures, de vivants...” (§ 66)

    “il n’y a rien d’inculte, de stérile...” (§ 69)

    Il faut

    “il faut qu’il y ait des substances simples” (§ 2)

    “il faut que les monades ayent quelques qualités...” (§ 8)

    “il faut que chaque monade soit différente de chaque autre” (§ 9)

    “il faut que la raison suffisante...” (§ 37)

    “il faut bien que s’il y a une réalité dans les essences” (§ 44)

    “il ne faut point s’imaginer...” (§ 47).

    Les énoncés avec “il y a” (ou des dérivés) dressent une sorte de liste des

    éléments de la philosophie: par exemple les composés, idées simples, Dieu.

    Il faut noter que le ‘il y a’ peut énoncer deux choses différentes - une don-

    née de l’expérience (“il y a des composés”) ou une conclusion d’une dé-

    monstration (“il n’y a qu’un Dieu”). Les énoncés avec “il faut” énoncent

    des principes de la philosophie: par exemple la réalité attachée aux essen-

    62

    ces, l’usage du principe de raison suffisante. Le “il faut qu’il y ait des sub-

    stances simples” en prend un relief particulier; il combine en effet les deux

    types de modalisation de l’énoncé (modalisation existentielle et modalité

    normative). Dans les premiers alinéas, le “il faut” modalise trois énoncés

    principaux: i) il faut qu’il y ait des simples; ii) il faut qu’il y ait des qualités

    des monades; iii) il faut que chaque monade soit différente de chaque autre.

    Le § 2 de ce point de vue présente l’intéressante particularité de combiner,

    de manière démonstrative, ou au moins argumentative, le “il faut” avec le

    il y a :

    (2) Et il faut qu’il y ait des substances simples, puisqu’il y a des com-

    posés; car le composé n’est autre chose qu’un amas ou aggregatum de

    simples.

    On est ici en présence d’un constat d’existence du composé qui débouche

    sur la nécessité de l’existence du simple, ceci en vertu de la définition même

    du composé. Mis sous une forme axiomatique ceci donnerait:

    Définition: Le composé est un tout dont les simples sont des parties.

    Axiome: Il existe des composés.

    Théorème: Il existe des simples (par la définition et l’axiome).

    La critique qui vient à l’esprit à propos de la définition - qu’une définition

    ne doit pas être un axiome déguisé - est hors de propos car Leibniz, loin de

    réduire la définition à un sens stipulatif ou conventionnel comme Pascal par

    exemple, soutient que la définition a un rôle majeur dans l’axiomatique. Ce

    qui soutient l’édifice axiomatique est constitué d’une part par les proposi-

    tions identiques, d’autre part par les définitions. Or sans les secondes, les

    premières resteraient de pures tautologies dépourvues de tout contenu in-

    formatif ou conceptuel. Il ne faut donc pas s’étonner ici du rôle de la défi-

    nition. On a ici le choix entre reconstruire Leibniz dans un style axiomati-

    que moderne, ou bien respecter les particularités de son style axiomatique,

    en formalisant simplement les structures sous-jacente. En ce sens notre

    axiomatisation est beaucoup plus une symbolisation qu’une véritable axio-

    matisation au sens de Hilbert ou de Peano.

    Dans ce cas le “il faut” modalise un théorème et le “il y a” un axiome.

    Est-ce toujours le cas? La réponse est négative, car il existe au moins un

    contre-exemple pour chacun de ces deux cas. Par exemple “il n’y a qu’un

    Dieu” n’est pas un axiome mais un théorème (cette existence est prouvée);

    “il faut que chaque monade soit différente de chaque autre” ne semble pas

    a contrario être un théorème, mais bien un axiome (cette affirmation n’est

    pas prouvée et d’autres propositions en sont dérivées).

    63

    On reviendra sur ces premiers alinéas à propos de leur reconstruction

    méréologique. Il faut auparavant revenir sur la définition de la monade. En

    effet Leibniz, on vient de le voir, la définit comme une unité simple entrant

    dans des composés. Plus loin dans le texte il la nomme un ‘veritable atome

    de la nature’. Ces définitions ou caractérisations ne sont pas suffisantes

    pour déterminer la nature ontologique de la monade. Elle entre certaine-

    ment dans un classement des prédicaments d’orientation ramiste.38 On peut

    la définir comme ens + concretum + substantivum + suppositum + substantia

    reale
    , mais est-ce un ens abstractum ou un ens? On justifie le classement

    comme concret de la manière suivante:

    “Res sunt aut concreta aut abstracta” (GP II, 439)

    “Nam concreta vere res sunt, abstracta non sunt res, sed rerum modi”

    (GP IV 147).

    Les éléments de définition de la monade se réduisent à peu de choses:

    “substance simple” (§ 1), “atome de la nature, élément des choses” (§ 3).

    En fait la véritable définition de la monade, la définition réelle, serait celle

    qui la détermine à la fois comme une nature simple et substantielle et

    comme une activité perceptive et appétitive. C’est cette activité qui permet

    de la de la déterminer comme un opérateur sur l’un et le multiple. C’est

    aussi la prise en compte de l’activité monadique qui permet d’introduire la

    notion de point de vue. On aura à examiner les différentes axiomatisations

    sous ce triple aspect - atomicité, relations un/multiple, point de vue.

    Le langage préalable à notre axiomatisation est celui de la méréologie,

    dans la version donnée par P. Simons (1986), dans la mesure où ce langage

    est le plus adéquat à une reconstruction axiomatique. On se limite ici évi-

    demment à quelques indications, car une telle axiomatisation pour être me-

    née à son terme demande une réflexion qui est loin d’être élaborée. Il nous

    semble cependant conforme à l’esprit leibnizien de risquer un échantillon,

    plutôt que d’attendre passivement une telle élaboration. Quoiqu’il en soit,

    voici cette axiomatique. Les commentaires en italique doivent être soigneu-

    sement distingués de l’axiomatisation elle-même.

    64

    ∀ et ∃ sont les quantificateurs standard, on notera ‘«’ le symbole d’apparte-

    nance méréologique qui se lit ‘x « y’: ‘x est une partie de y’, L et M sont re-

    spectivement l’opérateur de nécessité et de possibilité qui se lisent ‘LF’: ‘il

    est nécessaire que F’, MF: ‘il est possible que F’.

    Définition 1

    x est une monade si x est une substance et si x est simple



    Définition 2

    x est simple si x est sans parties

    ∀ x simple (x) → ¬ ∃y y « x

    Définition 3

    La somme de x et de y c’est le plus petit objet z dont x et y sont des parties

    tel que x « z et y « z

    Axiome 1

    ∀ x simple (x) → ¬ ∃y ¬ (x « y).

    Cet axiome stipule qu’il n'existe pas de simple qui ne soit partie d’autre chose,

    c’est-à-dire d’un composé. Cet axiome est complémentaire de la définition 2.

    On pourrait l’appeler un «axiome délémentation» car il signifie que le simple

    est toujours élémentaire, ou élément d’un composé. La monade suprême fait

    exception, mais on pourrait ajouter des contraintes hiérachiques sur l’apparte-

    nance méréologique pour que la monade suprême soit élément d’elle-même et

    donc que tout simple soit élémentaire en ce sens.

    Scolie

    Les simples ne sont pas appréhendables directement, mais en tant qu’ils en-

    trent dans les composés.

    Axiome 2, de dépendance ontologique

    ∀ x ∀ y x ⊗ y →∃z y⊗z ⋀ ¬ ∃u z⊗u

    On note ‘x ⊗ y: ‘x dépend de y’

    Axiome 3, de conservation de la structure méréologique

    ∀ x (¬∃y (x « y) → ¬∃y y « x

    65

    On peut obtenir cet axiome à partir de l’axiome essentialiste:

    ∀x (Fx ↔ LFx)

    Axiome 4, d’instanciation

    ∀x ∃F Fx ↔¬∃x « F ¬Fx

    Etre c’est être quelque chose. Ceci est dirigé contre la doctrine de l’‘indivi-

    duum nudum’.

    Théorème 1, dit théorème de fondation

    ∀x composé (x) ⋀ ∃y simple (y) → ¬ ∃z z⊗y

    Le sens intuitif de ce théorème est le suivant: dans tout composé il y a au

    moins un élément tel que rien ne dépende de cet élément et donc qui est 1’élé-

    ment dernier dans la descente du composé au simple. Burkhardt et Dengen en

    font un axiome. Nous le faisons dériver d’un axiome de dépendance.

    Théorème 2, théorème d’existence de la monade



    ∀x composé (x) → agrégat (x)

    ∃x composé (x)

    donc ∃x agrégat (x)

    ∃x agrégat (x) → ∃y ¬i y⊗x

    donc ∃y monade (y)

    Théorème 3 de composition du réel

    ∀x (simple (x) v agrégat (x))

    Nous espérons par ces quelques indications donner une idée précise de

    la completxité des problèmes qui se posent. La principale difficulté pro-

    vient sans doute de la richesse expressive du langage qu’il convient d’utili-

    ser pour donner une forme à cette axiomatique, dès lors qu’on ne se limite

    pas à un seul type de relation (méréologique, ou point de vue, ou expres-

    sion...) mais qu’on essaie, comme Leibniz, de les combiner tous. Nous

    avons par exemple utilisé à la fois des relations d’appartenance et de dépen-

    dance. L’esprit d’une axiomatique formelle exigerait que l’on fixe la méta-

    relation entre ces deux relations. Très probablement la logique modale, que

    66

    ce soit S4 ou S5, est insuffisante pour cette tâche. Une méréologie modale

    est dans la bonne direction, mais celle-ci est encore dans l’enfance.39

    Nous aurions pu prendre un point de départ différent: on peut parler

    dans la Monadologie comme d’une axiomatique de la perfection, qui obéit à

    la règle suivante:

    x est plus parfait que y, si x est plus unifié que y, x est plus unifié que y si x

    unifie plus d’éléments que y. x et y peuvent être soit des unités substantiel-

    les (des monades), soit des unités accidentelles (des agrégats).

    Il faut donc ajouter:

    x est plus unifié que y si x est un substantiellement et y accidentellement

    (on laisse de côté les règles de perfection pour les agrégats).

    L’opération d’unification est la perception: par la perception une unité sub-

    stantielle x unifie un divers z; plus z est riche, plus x est unifié et donc par-

    fait. Il découle de cela un théorème:

    si x est parfait au suprême degré, alors x perçoit une diversité de richesse

    maximale, c’est-à-dire l’univers.

    Dans la Monadologie l’alinéa 47, qui condense l’exposé de la production

    originaire, est placé à la fin d’une doublé démonstration de l’existence de

    Dieu, a posteriori ou a contingentia mundi et a priori, à partir des essences.

    Cette démonstration en fait repose sur le principe de bonne fondation de la

    relation μ pour la relation tout/partie. En effet il nous semble que le nerf de

    la démonstration est situé exactement dans ce passage:

    Mais la raison suffisante se doit trouver aussi dans les vérités contin-

    gentes ou de fait, c’est-à-dire dans la suite des choses répandues dans l’uni-

    vers des créatures; où la résolution des choses particulières pourrait aller à

    un détail sans bornes, à cause de la variété immense des choses de la nature

    et de la division des corps à l’infini. (§36)

    Le caractère de bonne fondation consistait en ce dans le mouvement de de-

    scente infinie, il y ait un point d’arrêt, qui est précisément l’existence d’uni-

    tés substantielles, d’“atomes de la nature”. Ici la descente infinie dans la re-

    cherche d’une raison ultime doit s’arrêter et elle s’arrête de par l’existence

    67

    d’une substance nécessaire qui contient éminemment la variété infinie. La

    différence est que cette substance nécessaire est “hors de la suite ou séries

    de ce détail des contingences” (§ 37). Cette première démonstration a donc

    la structure suivante. Il y a de l’ordre; l’ordre suppose une unité; l’unité ne

    peut être immanente à la diversité; donc il existe une raison de l’ordre exté-

    rieure à la diversité. Elle conduit un Dieu absolument parfait et nécessaire

    (on laisse de côté l’unicité de Dieu). Si nous reprenons le fil de notre

    esquisse plus haut, nous obtenons quelque chose comme: si a est absolu-

    ment parfait, a est absolument unifié, si a est absolument unifié, a perçoit la

    totalité de l’univers.

    Nous pouvons ici introduire une notion dans la reconstruction qui a été

    mis en avant avec beaucoup de force par Castaneda, celle de point de vue:

    Une substance individuelle a occupe un point de vue p sur l’univers; plus a

    est parfaite, plus le point de vue est global (il faudrait définir ce qu’est un

    point de vue local et un point de vue global avec des maximums et mini-

    mums sur la diversité et l’unité), si a est absolument parfaite, alors p dans

    ce cas est absolument global.

    La seconde démonstration (§ 43-46) est une démonstration modale qui re-

    pose sur l’argument suivant: il faut qu’il y ait quelque chose de réel dans la

    possibilité, fondé sur quelque chose d’actuel, Dieu. La première démonstra-

    tion est fondée sur l’usage du principe de raison: il faut qu’il y ait une rai-

    son de la diversité et de la contingence de l’univers; la seconde, elle, sur le

    principe de contradiction: Dieu ne comportant aucune contradiction existe

    nécessairement. C’est après cette doublé démonstration que Leibniz décrit

    la production des choses:

    Ainsi Dieu est l’unité primitive, ou la substance simple originaire, dont

    toutes les Monades crées ou dérivatives sont des productions et naissent

    pour ainsi dire par des Fulgurations continuelles de la Divinité de moment

    en moment, bornées par la réceptivité de la créature à laquelle il est essen-

    tiel d’être limitée. (§47)

    A. Robinet a insisté à propos de l’émanation leibnizienne sur un point capi-

    tal: elle n’est pas nécessaire, comme l’émanation spinoziste (Robinet, Archi-

    tectonique disjonctive, automates systémiques et idéalité transcendentale dans

    l’œuvre de G. W. Leibniz, Vrin, Paris, 1986, p. 432, 438). Il s’agit en quelque

    sorte d’une émanation gracieuse, plus peut-être que d’une “émanation suffi-

    sante” (p. 439). Cette émanation est attestée ailleurs, par exemple dans les

    remarques sur Bayle:

    il y a en Dieu non seulement la concentration, mais encore la source de l’u-

    nivers. Il est le centre primitif dont tout le reste émane et si quelque chose

    68

    émane de nous au dehors, ce n’est pas immédiatement, mais par ce qu’il a

    voulu accommoder d’abord les choses à nos désirs (GP IV, p. 553, 1702).

    Il a insisté à juste titre sur le caractère discontinu de la fulguration, qui fait

    de la création continuée quelque chose qui retient le caractère discret de la

    création première. Mais il faut également souligner ce qui concerne la “ré-

    ceptivité”. Ce concept a une longue histoire, qui a son origine au moins

    dans le Liber de causis, cet anonyme platonicien médiéval qui contient une

    proto-axiomatique ontologique. Selon ce texte:

    chaque chose reçoit de ce flux à la mesure de sa puissance et de son être

    (XIX, 157, 1990, pp. 68-69)

    et

    la diversité de la réception ne dépend pas de la cause première, mais du re-

    cevant (recipiens) (XXIII, 179, pp. 74-75).

    Si la réceptivité de la substance dérivative borne les fulgurations, il en dé-

    coule effectivement de manière plus positive que la racine de la diversité

    dans la réception ne se trouve pas du coté du donateur, mais du recevant.

    On peut aussi souligner le terme “divinité” qui selon nous est équivalent à

    “déité”:

    La divinité est aussi une unité du nombre des esprits et l’âme ou

    l’esprit en change est un échantillon de la divinité; car la divinité représente

    l’univers de source, en sorte que l’univers est tel qu’elle le fait et s’accom-

    mode à elle qui en est le germe ou l’origine. Et par conséquent Dieu repré-

    sente l’univers distinctement et parfaitement; mais les âmes représentent ces

    choses après coup, et s’accommodent à ce qui est hors d’elles. (GP, VII, p.

    556; Lettre à Sophie, 1700)

    “Divinité” et “déité” ont en commun de désigner l’aspect impersonnel du

    principe, de l’unité primordiale.

    Avant de revenir à l’interprétation du couple émanation-création, il

    nous faire une brève remarque sur le concept d’“émanation”. On a trop

    souvent en effet réduit la différence entre création et émanation entre un

    aspect personnel et un aspect impersonnel de la productions des choses,

    alors que la différence entre ces deux concepts est tout autant, ou peut-être

    même plus, d’ordre temporel. Pour les néoplatoniciens effectivement

    la création est nécessaire, il n’y a pas de distinction entre le possible et le

    réel, l’Ineffable doit aller jusqu’au bout de sa manifestation (Trouillard,

    “Procession néoplatonicienne et création judéo-chrétienne”,Mélanges

    Trouillard , Les Cahiers de Fontanay, 19-22, 1981, p. 5).

    69

    Cependant la seule nécessité qui est alors invoquée est celle de la “surabon-

    dance de puissance” (ibid.). Les schèmes génératifs retenus sont ceux du

    cercle à partir de son centre, ou de la production des nombres à partir de

    l’unité, de la monade-principe (p. 9). Un autre trait de l’émanation c’est d’e-

    tre une “procession polycentrique” (p. 19):

    le centre est partout, et l’univers intérieur en chacun de ses points. Tou-

    jours total il est partout identique et cependant différent par le déploiement

    de la perspective. (ibid)

    Le schème émanatiste et le schème expressif se rejoignent ainsi presque

    complètement:

    il y a comme autant de différents univers, qui ne sont pourtant que les per-

    spectives d’un seul selon les différents points de vue de chaque Monade.

    (Monadologie, § 57)

    L’émanation ainsi entendue est le schème philosphique de la production ra-

    dicale; la création ne se situe pas sur le même terrain, c’est un schème reli-

    gieux qui dans l’augustinisme surtout vise à exalter la grandeur du Créateur

    surtout à des fins sprituelles. Leibniz retravaille et transforme ce schème en

    distinguant création des essences ou des possibles et création des existen-

    ces. C’est à propos de la nécessité morale de la création des existences que

    Leibniz réinterprète le schème religieux de la création, effet de la bonté di-

    vine. Mais comme l’a souligné Boutroux (1970, pp. 91 et ss.) il faut distin-

    guer un niveau exotérique, celui que nous venons de mentionner et que

    Leibniz n’emprunte sûrement pas pour des raisons de prudence, mais parce

    qu’il contient une vérité partielle, celle de la générosité du principe, et un

    niveau ésotérique qui est proprement celui du mécanisme métaphysique. A

    ce niveau, comme le déclare Boutroux,

    la nécessité morale du choix du meilleur semble sortir immédiatement de la

    nécessité métaphysique qui est la loi des essences (p. 92).

    * * *

    Nous avons donc montré que Leibniz n’a pas abandonné après 1695

    l’idéal normatif de métaphysique démonstrative. Les raisons pour lesquelles

    on constate effectivement un changement de style philosophique chez Leib-

    niz sont complexes, mais ne se laissent pas réduire à des raisons de pru-

    dence ou de stratégie discursive. La méthode euclidienne continue après

    cette date à jouer un rôle normatif, même si l’on ne retrouvera plus

    l’extraordinaire explosion logique de l’année 1679. Nous avons montré de

    70

    plus que la Monadologie malgré les apparences (un métaphysique pour

    poète) contient des traces d’organisation axiomatique, notamment avec les

    opérateurs «il faut» et «il y a». Nous avons esquissé une axiomatisation du

    début du texte, après avoir rappelé le rôle central de ce texte dans les tenta-

    tives contemporaines de retour à une métaphysique axiomatique, suivie de

    quelques réflexions sur les démonstrations centrales de l’existence d’un pre-

    mier principe. Nous avons enfin conclu en montrant l’éclairage que jettent

    ces développements sur le très difficile problème de la combinaison des

    concepts de création et d’émanation. L’hypothèse qui a guidé ce travail est

    qu’il existe une analogie de structure entre l’ordre axiomatique et le méca-

    nisme métaphysique de production de la multiplicité des monades à partir

    de l’unité suprême de la monade divine. Cette hypothèse est peut-être trop

    forte, dans la mesure où cette production défie toute approche déductive

    trop stricte - la fulguration n’est pas la dérivation d’un théorème - mais

    convenablement révisée elle nous semble décidément fournir une des clefs

    de la compréhension de la systématicité de la métaphysique leibnizienne,

    dans ses différentes expressions. Un résultat de ce travail est aussi de re-

    prendre la question des relations de Leibniz au néo-platonisme de Proclus

    sous un nouveau jour. Même si l’on ne peut comparer en rien les vues sur

    les mathématiques du diadoque et de l’archiviste, il est frappant de consta-

    ter sur des points de détail l’accord sur les limites de la démonstration et le

    rôle de l’axiomatique dans une métaphysique.

    1.
    D. Rutherford, “Demonstration and reconciliation: the eclipse of geometrical method in

    Leibniz’s philosophy”, Leibniz’s ‘New System’ (1693), R. Woolhouse éd., Lessico Intellettuale Eu-

    ropeo, LXVIII, Leo Olschki, Firenze, 1996, pp. 181-201.
    2.
    A. Robinet, Architectonique disjonctive, automates sy s témiques et idéalité transcendantale

    dans l’oeuvre de Leibniz, Vrin, Paris, 1986. Cf. M. Serres: “je m’étais trompé, je l’avoue. La démon-

    stration que j’ai tentée voici douze ans, de la systématicité leibnizienne me paraît toujours recevable

    [...] j’avais imaginé la pyramide close” etc. (Préface à C. Frémont, L’être et la relation , Vrin, 1981, p. 7.
    3.
    Pour l’axiomatique antique cf. l’article classique de H. Scholz “Die axiomatik der Alten”

    (in: Mathesis Universalis , 1969, Schwabe, Bâle, pp. 27-44); trad. anglaise: “The ancient axiomatic

    theory” in J. Barnes, M. Shofield et R. Sorabji, éds., Articles on Aristotle. 1. Science , Duckworth,

    Londres, 1975, pp. 50-64.
    4.
    Cf. VE VII, pp. 1444-1474, sp. 1447-1465.
    5.
    Sur Proclus commentateur d’Euclide cf. Heath Euclid, The Thirteen Books of th e Ele-

    ments , 1925, pp. 29-45.
    6.
    Dans ses notes sur les Eléments d’Euclide (GM, V, 183-211) Leibniz reprend à plusieurs

    reprises des démonstrations par Proclus d’axiomes d’Euclide (par exemple les axiomes X, XII,

    XIV du Libre I des Eléments ): “Hoc pronuntianum Proclus pulchre demonstrat hoc modo...” (p.

    207), “Hoc Quoque Axioma Proclus egregie demonstrat hoc modo” (p. 208) etc.
    7.
    Cité dans “Epistemology of the Sciences”, N. Jardine, The Cambridge History of renais-

    sance Philosophy,
    1992, p. 694 (l’oeuvre de Piccolimini est le Commentarium de certitudine mate-

    maticarum disciplinarum,
    Venise, 1565). Sur ce thème de la fonction de l’imagination dans la pro-

    duction des êtres mathématiques, cf. A. Charles-Saget, Mathématiques et philosophie dans l’oeu-

    vre de Proclus
    , Belles Lettres, Paris, 1982, pp. 256 et ss.
    8.
    Ed. Friedlein, Leipzig, cité dans l’introduction aux Eléments de Théologie , éd. trad.

    Trouillard, Paris, 1965, p. 32. Ce commentaire de Proclus a été édité en grec en 1533, et traduit

    en latin par F. Barozzi en 1560, il fut fort répandu tout au long du XVIIeme siècle et donc facile-

    ment accessible à Leibniz. A. Charles-Saget compare les Eléments d’Euclide et les Eléments de

    Théologie
    de Proclus: “chaque proposition se pose comme un théorème et l’enchamêment des

    propositions se veut tel que chacune soit supportée par ce qui la précède et soutienne les proposi-

    tions qui la suivant” ( op. ci t., p. 207). Cela dit, les Eléments de Théologie ne contiennent pas d’a-

    xiomes au sens strict, ce qui tend tout de même à les rapprocher d’une épitome de théologie, d’un

    vademecum de métaphysique plus que d’une exposition axiomatique à proprement parler. Si par

    exemple nous lisons la proposition 1 (“Toute pluralité participe à l’un sous quelque mode”, op.

    cit.,
    p. 62) il est impossible de décider s’il s’agit d’un axiome ou d’un théorème. L’énoncé de la

    proposition est suivi d’une glose, mais il est à son tour impossible de savoir avec une certitude ab-

    solue si c’est une démonstration (la proposition serait alors un théorème) ou un simple commen-

    taire (la proposition pourrait être alors un axiome). Le glose présente des traits de démonstration,

    mais il faudrait examiner la structure logique des enchaînements de propositions la composant, ce

    qui excède le travail présent. Pour une lecture détaillé cf. op. cit., pp. 210 et ss. A. Charles-Saget

    (qui se réfère ici à une étude antérieur e de Stanislas Breton, “Le théorème de l’un dans les Elé-

    ments de Théologie”, Rev. Se. Phil. Théol. 58-4, pp. 561-583) considère cette proposition comme

    un “axiome justifié”, ce qui n’est pas sans poser des problèmes pour la nature de l’ordre axiomati-

    que lui-même. A. Charles-Saget décèle dans cette proposition des axiomes implicites, comme par

    exemple “rien ne peut être fait de parties qui ne sont rien” ( op. cit., p. 212).
    9.
    Le nombre étant une ‘affection de l’âme’ pour Leibniz, on y retrouve cette idée que la ré-

    duction du multiple à l’unité enveloppée dans le nombre a son modèle dans la réduction du mul-

    tiple réalisée par la perception. Il y a un déplacement de la raison dianoétique des platoniciens à la

    perceptio comme loi d’activité du sujet pensant (monade) des modernes, mais la thématisation

    psychologique de l’origine de l’arithmétique et du nombre est proche. Cette détermination

    psychologique subsistera dans la doctrine kantienne de l’énumération.
    10.
    P. Simons a tenté quelque chose d’analogue sur le Tractatus Logico-Philosophicus en mon-

    trant que son axiomatique de surface (explicite chez Wittgenstein) n’est pas isomorphe à son axio-

    matique profonde, telle qu’une reconstruction la fait apparaitre en soumettant le texte à sa propre

    loi. (P. Simons, Tractatus Logico Philosophicus, in: Wittgenstein Analysé , J.-P. Leyraz et K. Mulli-

    GAN éds., Ed. Jacqueline Chambon, 1993, pp. 16-32. Pour une axiomatique de la notion de “per-

    fection” chez Leibniz, cf. F. Nef, “La doctrine modale de Leibniz est-elle cohérente?”, L’actualité

    de Leibniz
    , Actes de la Décade de Cerisy, 1995, à paraître in Studia Leibnitiana Supplementa.
    11.
    Elementa verae pietatis , 1679, Grua, t. I, n° 4, pp. 7-18.
    12.
    Cf. Rutherford 1995, pp. 99 et ss.
    13.
    “le défaut le plus général d’Euclide c’est qu’on suppose des axiomes qu’on pourrait dé-

    montrer” (C 180).
    14.
    “il est fort important de faire expressément toutes les suppositions dont on a besoin, sans

    se donner la liberté de les prendre tacitement pour accordées, sous prétexte que la chose est évi-

    dente d’elle-même par l’inspection de la figure, ou par la contemplation de l’idée. A quoi je trouve

    qu’Euclide, tout exact qu’il est, y a manqué quelque fois” (GP VII, 165-166, Préceptes pour avan-

    cer les sciences ) .
    15.
    Je corrige “ils” en “elles”.
    16.
    En géométrie on sait quand il y a une erreur et où elle se situe; en physique on sait s’il a

    une erreur, mais on ne sait pas forcément où; en métaphysique (privée des méthodes logiques), on

    se sait pas s’il y a une erreur et a fortiori on ne sait pas où.
    17.
    GP, Remarques sur Descartes sur la partie I article 75.
    18.
    Dans ses controverses avec Arnaud ou Spinoza, Leibniz fait porter sa critrique sur des vi-

    ces de raisonnement plus que sur des erreurs de principes; Arnauld lui par exemple soutenant

    quela plupart des erreurs des philosophes sont des erreurs de principe.
    19.
    GP VII, 180.
    20.
    Ce qui diminue la prolixité c’est d’une part le recours à des inférences déjà démontrées et

    l’utilisation d’axiomes secondaires et de théorèmes dans lesquels on retrouve des notions commu-

    nes familères.
    21.
    Cf. Préface à Nizolius , § XVI (GP IV, 146).
    22.
    A Robinet (1954), p. 13.
    23.
    GP III, 616.
    24.
    Rutherford (1966); cf. aussi Rutherford, Leibniz and the rational Order of Nature, Cam-

    bridge University Press, 1995, chapitres 4 et 5.
    25.
    Cf. le Defensio Trinitatis (GP IV, p. 121).
    26.
    Nous ôtons les mots biffés qui ne jouent pas de rôle pour ce qui est en cause ici (en l’oc-

    currence il s’agit d’une hésitation sur “qui entre dans les composés”).
    27.
    Les capitales signifient que le mot est souligné.
    28.
    < > signifie: addition en marge.
    29.
    Cela dit, l’argument de Strawson (dans Individuals, Oxford, 1959) pour réfuter l’indivi-

    duation par le point de vue s’expose à une grave objection, dans la mesure où il repose sur un

    exemple, un échiquier, où des vues peuvent être indiscernables quoique relatives à des points de

    vue différents, qui n’est pas un bon analogon de l’univers, qui, selon Leibniz, contient suffisam-

    ment de variété dans l’ordre, pour que des points de vue différents, effectivement découpent des

    vues différentes - chaque site étant unique, singulier, à la différence des cases de l’échiquier, qui

    sont identiques les unes aux autres, modulo leurs coordonnées spatiales.
    30.
    Parts , Oxford University Press, 1985.
    31.
    “Mercelogy in Leibniz’s Logic and Philosophy”, Topo i , 9-1, 1990, pp. 3-13.
    32.
    Non existent objects, Yale University Press, 1975.
    33.
    Abstract objects. Reidel, Dordrecht, 1983.
    34.
    “Leibniz’s complete propositional logic”, Topoi, 9-1, 1990, pp. 15-28.
    35.
    Nous n’avons pas discuté de l’axiomatisation de P. Simons contenue dans Parts , Oxford

    University Press, 1985 parce qu’elle pose le problème de l’attribution à Leibniz de l’essentialisme

    méréologique.
    36.
    Démonstration de ce métathéorème op. cit ., pp. 221-222.
    37.
    “Counterparts theory and quantified modal Logic”, Philosophical Papers , I, Oxford Uni-

    versity Press, 1983, pp. 26-38.
    38.
    Leibniz foumit un arbre qui distribue les principales catégories de la façon suivante:

    Terminus -- impossibile/possibile

    Possibile -- 〉 non ens/ens

    Ens -- 〉 abstractum/concretum

    Concretum -- 〉 adjectivum/substantivum

    Substantivum --) Attributum/suppositum Suppositum -- Phenomenon reale/substantia singularis. Cf. LH IV 7C Bl 105-106; VE

    1298-1305, commenté dans Rutherford 1995, 105-111.
    39.
    Cf. cependant Simons, op. cit. pp. 262-270. P. Simons est principalement concernè dans

    ces quelques pages par l’essentialisme méréologique (la thèse qu’un tout possède essentiellement

    ses parties).


    Frédéric Nef . :

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