INFINITÀ DEGLI ATTRIBUTI E CONTINGENZA DEL DIVENIRE NEL SISTEMA DELLE MONADI
Enzo Melandri
INFINITÀ DEGLI ATTRIBUTI E CONTINGENZA DEL DIVENIRE

NEL SISTEMA DELLE MONADI


193

0. – La comprensione dell’infinito subisce una profonda crisi nel XVII

secolo, forse perché prima di tale epoca non c’erano i mezzi per affrontare

l’argomento col dovuto rigore. L’esigenza di un concetto puramente intellet-

tuale dell’infinito si deve far risalire ai rapinosi progressi della matematica, che

nel giro di cinquant’anni pone e risolve il problema delle tangenti. Ciò impo-

ne una riflessione attenta e aderente ai procedimenti, cosa tutt’altro che scevra

da implicazioni metafisiche. Si tratta infatti di passare, con un’ininterrotta

transizione di pensiero, dalla geometria analitica cartesiana fino al consegui-

mento del calcolo differenziale e integrale. In sede storica questo va di pari

passo con i tentativi di sviluppare al di là delle diverse ipotesi il sistema della

fisica matematica.

Sono novità che coinvolgono il modo di trattare l’infinito. In teoria que-

sto concetto, come per l’innanzi, può essere accettato o respinto. Ma diventa

difficile per i sostenitori di un infinito solamente improprio, non più che

potenziale, rispondere all’obiezione per cui esso è fondato sulla prassi della

nuova matematica. In quest’epoca che precede immediatamente il trionfo del-

la fisica newtoniana, le due concezioni dell’infinito, potenziale e attuale, sem-

brano distribuirsi complementarmente tra fisici e matematici. Cercando di

chiarire direttamente la nuova prassi, i matematici sembrano non provare

imbarazzo a teorizzare la molteplicità dischiusa dal concetto di infinito; mentre

presso i fisici è di prammatica l’ostilità forse preconcetta, ma ben giustificata

nei suoi confronti come pure verso tutte le grandezze indeterminate o incom-

mensurabili con le sensate esperienze.

Un discorso a parte meriterebbe la metafisica intesa come sintesi di tutto

il sapere, che non ha dimesso la speranza di pervenire a una soluzione finale

dei tanti enigmi della conoscenza, nonostante o forse proprio a cagione del

formidabile incremento di questa. Non solo, ma essa acuisce le sue pretese con

un’applicazione disinibita delle nuove concezioni, portando la nozione di siste-

ma ai suoi estremi. In sede metafisica vige infatti l’obbligo di traslare ogni



194

conoscenza, non importa quanto peregrina, nell’assolutezza di un unico, anche

se problematico, universo di discorso.

Non per ultimo, infine, s’impone come rilevante il discorso teologico. La

nuova scienza o, meglio, la mentalità che l’accompagna, costringe la teologia a

una situazione schizoide. Da un lato c’è, e non solo da parte cattolica, la ten-

denza conservatrice che s’attarda a ribadire la definizione del suo lessico secon-

do un canone meta-fisico ormai tradizionale, quindi obsoleto. Ciò rende palese

la profonda compromissione del dogma con la fisica aristotelica, divenuta a

sua volta quasi un preambolo confessionale della fede intesa quale credenza.

Ma accanto a ciò si palesa una tendenza più aperta e quasi avventuristica, se

non fosse che è intimamente dilacerata da scrupoli di credenza ortodossa, la

quale è allettata dagli orizzonti che si aprono per una nuova teologia. Valga

per tutti l’esempio che Arnauld e Nicole nel loro celebre trattato di logica

offrono di una «filosofia dell’eucaristia» interamente affrancata dalla presuppo-

sizione della transustanziazione. Non può esserci meta-fisica senza fisica. Ma i

teologi del XVII secolo hanno talvolta creduto a una sapienza di Dio indipen-

dente, benché non contrastante, nei confronti sia della metafisica sia della fisi-

ca.

Ai nostri scopi interessa anzitutto distribuire la problematica dell’infinito

nei contorni di alcune tematiche o idee persistenti di base, pur nella varietà

dei punti di vista soggettivi. Sempre nel periodo che stiamo considerando, per-

mangono diversi nuclei di concezioni indipendenti quanto alle questioni

dell’infinito, che poi risulteranno in qualche misura interdipendenti negli indi-

rizzi speculativi dei vari sistemi di pensiero. Cercheremo pertanto di separarli

nel concetto, per quanto è possibile, allo scopo di riuscire quanto meno a pre-

cisarne intelligibilmente la terminologia in uso.

Riportare la problematica dell’infinito a temi anteriori al XVII secolo può

esser tanto ovvio quanto inopportuno, ma vuol dire prendersi cura del loro

retaggio. Ora questo è senz’altro accettabile, se è vero che le idee non scompa-

iono una volta tramontate ma ne perdura il riverbero anche su fondamenti

mutati. Diverso è il caso per l’appello a un’intelligibilità decisamente posterio-

re a tale epoca. Vige qui giustamente l’interdizione d’inferire il prima dal

dopo. Tuttavia l’appello al presente può valere a scopo soggettivo per chiarire

le nostre idee, di noi contemporanei; e inoltre per rammentarci che in molti

casi non esiste una precisa data di nascita delle idee che oggi abbiamo.

Un altro punto da tener presente è che, data la tradizione più che mille-

naria da cui tali temi traggono origine, il loro tenore teorico ci è stato pedago-

gicamente trasmesso in veste semplificata, oppositiva, polemica. È quindi più

che naturale esprimere tali tematiche sotto forma di coppie antitetiche, anche

se ciò non corrisponde all’essenza della questione. Dell’eredità tramandata e

delle nuove idee che si annunciano si tratta di cogliere il massimo di confusio-



195

ne centripeta e centrifuga. Tale si rivela per noi il XVII secolo, l’epoca della

metafisica.

1. – In tale epoca si presentano insieme tutte le problematiche dell’infini-

to, il retaggio di quelle classiche e medievali più, in aggiunta, le emergenti e

novissime. Nella nostra sinossi, che si fonda su criteri terminologici storica-

mente consolidati e che proprio per ciò non può indagare a fondo sugli assunti

che ne reggano l’eventuale sistematicità, tali tematiche risultano in ultima ana-

lisi almeno le seguenti cinque.

1.1 – La cattiva infinità materiale /vs. / l’infinito inteso in senso buono o

qualitativo. – Premettiamo che occorre riflettere accuratamente su questo tópos

per noi ormai del tutto desueto, proprio perché le sue conseguenze sul pensie-

ro attuale non sono più rintracciabili logicamente. Ciò non vuol dire che tale

discendenza non esista, ma solo che non è più una conseguenza di principi

generalmente condivisi.

Nell’antica tradizione spiritualistica la cattiva infinità è quella della mate-

ria perché la materia è il cháos in quanto molteplicità priva d’ordine e quindi

irregolamentabile. Dal punto di vista di tale teologia, nemmeno il demiurgo

può competere con un siffatto disordine. Egli può solo disporne nel caso che si

diano certe occasioni favorevoli, da cui trarre vantaggio. La molteplicità di

questo infinito della materia, essendo non solo proliferante senza misura ma

anche indefinito, transizionale tra il non-essere e l’essere, vale a dire non

attuale ma potenziale, esprime il disordine del casuale. Esso è la pura sponta-

neità dell’inintelligibile, il semplicemente autómaton senza una ragione nemme-

no meccanica che lo sorregga. Aristotele usa in senso distributivo la caratteri-

stica espressione di dynámei ón, «ente potenziale», per designare l’elemento che

ha un modo d’essere intermedio tra il puro possibile del pensiero, il dynatón, e

l’esistente vero e proprio, il sôma. Sarebbe senz’altro interessante chiedersi se si

possa determinare la quantità dell’ente in potenza in rapporto a quella dell’esi-

stente. Ma il fatto è che il potenziale non è suscettibile d’individuazione né di

annullamento, e questo lo pone per gli aristotelici al di là di ogni ordinabilità

e quindi della stessa denumerabilità. Conclusione, questa, che può apparire

plausibile per un pensiero sbrigativamente intuitivo, ma non accurata quanto

basta. Essa però è abbastanza recisa da render conto, nella sua esclusività, di

ciò che si pensava con «infinito della materia» o «materiale». In definitiva

l’infinitum potentia, nel suo disordine ideale, superfetante e illimitatamente rami-

ficato, è indominabile da parte dell’intelletto.

Inteso come idea qualificante, invece, l’infinito porta a trascurare come

non pertinenti le considerazioni quantitative. In questa accezione l’infinito

non si rivolge alla molteplicità del suo dominio e al modo di riassumerlo, ma



196

rimanda alle condizioni per cui esso diviene significativo e che permettono al

suo concetto un’applicazione inesauribile. Tale è per eccellenza il kinoûn akíne-

ton
aristotelico, che come principio unico funge da polo d’attrazione per un’in-

finità di enti dotati di movimento finalistico. In tal modo diventa palese, attra-

verso l’unità della causa finale, l’universalità distributiva dell’infinito. Non è

tanto di molteplicità che qui si parla, quanto di assenza di limiti nella diffusio-

ne di un principio. L’illimitatezza in estensione o nel quantum non ne è che un

caso particolare.

Nell’interpretazione medievale il concetto di Dio si personalizza e l’illimi-

tatezza del suo riferimento quantitativo diventa il segno dell’eccellenza dell’au-

tore. L’universalità viene anzitutto intesa come onnipervasività di Dio e gli

attributi divini della onni-potenza, della onni-scienza e della cura di tutte le crea-

ture vengono concepiti di conseguenza. L’idea sorreggente questa universale

quantificazione è quella di un’unità indivisibile, inestesa ed eterna, che tuttavia

permea ogni spazio e ogni attimo di tempo. Nel periodo da noi considerato,

alla domanda su come ciò sia concepibile, aveva risposto Pascal con una fine

illustrazione geometrica. «Un punto che si muova dappertutto con una veloci-

tà infinita», come si legge nelle Pensées, «è in ogni luogo ed è tutto intero in

ciascun posto»1. A parte ciò, non sarebbe qui fuori luogo domandarsi, dal

momento che è rilevante per il pensiero averroista della «creazione parziale» e

dei suoi fautori in epoca moderna, come concepire l’universalità di detta quan-

tificazione nel caso che, pur restando formalmente illimitata, non si estenda

all’ente potenziale e ciò vale a dire alla densità caotica e inordinabile dell’infi-

nito materiale. Su questo saremo più espliciti nel seguito.

1.2 – L’infinito potenziale o incompleto /vs. / l’infinito attuale o totalmente

dato. – Questa opposizione non deve esser confusa con la precedente né con le

altre, come si vedrà. Tenerla separata non è molto agevole; ma per principio

essa è distinta. La questione non riguarda la molteplicità in sé dell’infinito, ma

il modo della sua «datità»; che, si ammetterà, è una cosa ben diversa. L’infini-

to attuale è già dato nello spostamento del termine di una successione? E,

s’intende, nell’allargamento del suo dominio da n a n+1? La risposta è no,

molto recisamente. Non ogni successione regolare, anche se intesa come serie,

tende a un limite definito. Ci sono serie convergenti e serie non convergenti a

un tale limite. E se decidessimo che tutte le serie devono convergere a un

limite, sia pur esso l’infinito? La risposta non può che esser negativa, fin tanto

che non ci si sia resi conto che il limite dell’infinito è concepibile positiva-

mente, dal momento che se ne ammetta un secondo che delimita il primo e



197

ultra
. L’argomento mostra subito la sua inconcludenza. Qual può essere il prin-

cipio superiore dell’infinito che racchiude il limite dell’inferiore?

In una successione il limite a cui tende, se vi tende, non potrà mai esse-

re un elemento di tale successione. Formulata in questi termini, l’esigenza di

un infinito attuale è intrinsecamente contraddittoria. Ciò che vien stabilito, è

la reiterabilità illimitata di un’operazione che, una volta compiuta al membro

n della serie, potrà esser ripetuta al membro n+1. Con ciò l’infinito potenziale

diventa il limite induttivo di una seriazione che procede di un passo alla vol-

ta. Ma non si ha in mente un quadro del genere quando si parla dell’infinito

attuale. Questo è la rappresentazione oggettiva di quanto è contenuto in una

serie che abbia raggiunto il limite. In sede di giudizio, il limite viene anzi

incluso nella serie. E vero che per Aristotele, dato un segmento, la moltepli-

cità dei sottosegmenti in cui può esser suddiviso non è data che in potenza.

Ma se si ammette la reiterabilità illimitata della suddivisione, operando in

ambito mereologico (su grandezze omogenee parcellizzabili senza distinzione

di tutto e parti), appare chiaro che non ha senso distinguere tra il prima e il

dopo di ogni bisezione. Infatti ogni parte compare di nuovo come un tutto.

Aristotele ha ragione nel sostenere che tale operazione non raggiunge mai

l’indivisibilità del punto, che quindi vi è contenuto solo in potenza. Ma ci si

può chiedere se ogni sottosegmento non comprenda un’infinità di punti non

tanto attuali, quanto attualizzabili; ossia non esistenti, ma sussistenti in esso e

all’occorrenza rilevabili singolarmente. Tale è la questione che, senza con-

traddire l’altra, sollecita a una risposta attuale. Per concludere, se noi percor-

riamo la serie dei numeri naturali con l’aggiunta dell’unità, non perveniamo

mai al numero infinito. Già la stessa nozione suona contraddittoria. Se invece

suddividiamo l’intervallo tra due numeri, troveremo un sottointervallo di

razionali sempre più denso che senza alcuna incongruenza può includere

anche il suo limite.

Se con la nozione di infinito potenziale si vuol dire che la sua molteplicità

non ci è data per apprensione intuitiva, questo va bene. Ma se con ciò si

intende sostenere che allora l’infinito attuale è un átopon o una contradictio in

adiecto
, la conclusione è errata. Il tacito presupposto di tale conclusione è il

rifiuto di riconoscere una realtà se non in quanto attuale. Più esplicitamente,

non si può concedere realtà oggettiva se non a ciò che può esser compreso

come un tutto, o direttamente in maniera intuitiva o indirettamente per sinte-

si, per completa ricostruzione da parte del nostro pensiero. Può esser, questo,

un prudente partito cui attenersi nella prassi gnoseologica. Ma se lo si assume

quale principio, equivale a pretender di sapere già in anticipo come dev’esser

fatta la realtà affinché noi possiamo riconoscerla con le operazioni di pensiero

che ci sono abituali. Il problema di una rappresentazione adeguata dell’infinito

non rientra in una cosiffatta gnoseologia, e forse non è nemmeno sensato assu-



198

mere che alla sua eventuale attualità, una volta dimostrata obiettivamente,

debba corrispondere una qualche realtà.

Questa circostanza viene illustrata da Lotze con l’esempio del tempo.

Quando un momento del tempo passa e viene sostituito da un altro, solo

quest’ultimo resta per un momento attuale. Il procedimento si rinnova per

ogni successivo rimpiazzamento dei momenti. Nello scorrere del tempo, nel

risorgere e trapassare della sua attualità, anche se non ce lo possiamo spiegare,

non c’è nulla di misterioso o di ineffabile. Noi siamo abituati a pensare che

tale sia la condizione della datità del tempo, e ciò non contraddice la rappre-

sentazione che eventualmente possiamo farci di esso come infinitamente

fluente o «misura mobile dell’eternità»2.

1.3 – L’infinito in estensione o al di fuori delle sue parti /vs. / l’infinito in

intensione
o interno alle sue parti – L’infinito in estensione è per esempio quello

cui si perviene (o non si perviene) mediante la reiterazione di n+1; in inten-

sione, invece, n/2. Questa distinzione non è simile alla precedente, perché tan-

to l’infinito estensivo quanto quello intensivo possono essere sia potenziali sia

attuali.

La differenza tra i due è presto detta. L’infinito estensivo si concepisce

partendo dal finito e allargandolo poi sempre inoltre. Parlando per esempio

del tempo, si può dire «di qui», che è il presente, «all’eternità», che è un pre-

sente allargato a tutti i tempi. Nessuno sa se l’eternità poi esista, anche se

l’espressione in quanto tale risulta comprensibile. Il limite della sua applicabi-

lità permane ipotetico, anche se esso è correttamente rappresentabile come

uno stato di cose del tutto privo di contraddizione. Invece in un infinito inten-

sivo il totale non è per nulla ipotetico, poiché esso è dato già in partenza. Qui

il limite non è all’esterno, ma all’interno. E il problema della datità dell’infini-

to, una volta distinto da quello della sua potenzialità e della sua attualità,

rispunta in modo completamente diverso. La differenza risiede da ultimo nelle

regole operative che reggono il senso topologico dell’esterno e dell’interno.

Per conseguire l’infinito in estensione mediante la reiterazione illimitata

di un’aggiunta, io seguo una semplice regola che però non mi garantisce che ci

sia un totale al quale appellarmi. Per l’infinito in intensione la regola per

intenderci è uguale, ma per quanto disponibile sia il totale, l’unità della parti

resta sempre problematica. In effetti, si può dare una parte e una regola di

addizione illimitatamente reiterabile: questa è una cosa. Ma si può avere un

tutto e una regola di divisione parimenti riproducibile: e questa è una cosa

diversa. Il limite «al di sopra» e il limite «al di sotto» diventano, al di là di



199

ogni topologia, il segno di un algoritmo di pensiero più complesso. Anche la

storia del pensiero c’informa che tra le due specie d’infinito, in estensione e in

intensione, non c’è mai stata reciprocità.

Una semplice simmetria di pensiero vorrebbe che a un infinito (o finito)

estensivo corrispondesse un infinito (o finito) intensivo. Ma in effetti non è

stato così. Democrito ha pensato gli atomi indivisibili, negando con ciò l’infi-

nito in intensione. Ma nello stesso momento nulla gli impediva di porre come

aperto il numero degli atomi in estensione, e quindi di pensare infinito lo

spazio. Aristotele, al contrario, ha concepito il mondo finito in estensione, col

che poneva un limite demografico alla pluralità possibile degli enti. Egli però

pensava che fosse divisibile all’infinito la complessità dei medesimi. (Si pensi

solo alla metabolé, la transustanziazione che li ricicla di nuovo).

Forse l’alternativa non è così radicale come sembra e conviene conside-

rarne le implicazioni. Democrito in effetti sa come rappresentarsi un atomo

non indivisibile, ma pensa che non convenga dividerlo ulteriormente. Perché

altrimenti scindendo l’atomo ne otterremmo due al posto di uno, e con ciò

un’indesiderata e da ultimo non denumerabile moltiplicazione degli enti. Pari-

menti Aristotele concepisce lo spazio e l’estensione non come illimitati, ma

come tópos o luogo che circoscrive l’interazione degli enti tra loro e ne defini-

sce la reciproca trasmutazione. Il contenitore ultimo è almeno intellettualmen-

te delimitato, nel senso che non c’è una regressione all’infinito, ma resta inde-

terminata la natura degli elementi contenuti. Le due asimmetrie – mondo

chiuso in dentro, mondo chiuso in fuori – sono tra loro complementari, e questo

induce a una superiore simmetria di cui i casi contemplati sono opposte esem-

plificazioni. Non è questo il luogo di chiarire tale suprema legge del noetico.

Si può accennare al fatto che l’uni-verso, in estensione, è quello di chi

ammette altri mondi simili al nostro, variabili in proporzione alla lontananza.

Se tale lontananza è in misura inversa della relativa accessibilità (dal più o

meno possibile al meno o più impossibile), si darà un confine, anche se diffi-

cilmente tracciabile, tra l’attualmente dato e il potenzialmente concepibile.

Viceversa il multi-verso, in intensione, è il modo di pensare di chi crede che il

totale complessivamente non varii, ma che proprio questo fatto renda insicure

e da ultimo impossibili le identificazioni degli enti che esso contiene. In que-

sto caso diventa problematico il principio d’individuazione, che mette capo

non ad atomi, ma a infinitesimali dotati d’intelligibilità. Il problema diventa

allora quello della soglia per cui un intelligibile si percepisce anche come real-

tà.

Il problema della soglia, pur non essendo irrilevante per una fisica atomi-

stica, diventa d’importanza fondamentale per una fisica del continuo. Il multi-

verso implica una fisica del continuo, data la fluidità degli infinitesimi di cui si

compone. Questi si separano solamente come intelligibili diversi, e di qui si



200

capisce la forza argomentativa che i fautori del calcolo infinitesimale hanno

tratto dall’analogia di una funzione continua che nel suo svolgimento mostri

dei punti di flesso (cioè, delle soglie qualitative) nei massimi e nei minimi. Tutto

questo è collegato al problema di definire delle soglie nel continuo e quindi, per

riflesso, al concetto di infinito in intensione.

1.4 – L’infinito matematico o, linguisticamente, sincategorematico /vs./ l’in-

finito fisico o, metafisicamente, reale. – Il primo viene generalmente inteso,

anche nella nostra epoca, come un artificio del calcolo senza alcuna rilevanza

semantica. Così lo stesso Galilei, quando accenna ai paradossi dell’infinito,

non vuol certo introdurre tali perplessità nella comprensione fisico-matematica

del mondo3. L’altro infinito, quello fisico, semplicemente non esiste. Si dà

qui un divario che al di là dell’unione di fisica e matematica, ne ristabilisce la

separazione. 1 matematici entifichino pure quel che loro aggrada, per i fisici

vale solo quell’interpretazione che raccorda il calcolo alla realtà. Per la metafi-

sica vale altro discorso e altra interpretazione del reale, ma la morale è identi-

ca. Non tutto ciò che è dal punto di vista matematico deve per forza valere dal

punto di vista realistico o metarealistico. Qui siamo già molto addentro nella

mentalità moderna e le sue esigenze di distinzione tra scienza formale e scien-

za reale o, per altro verso, tra filosofia e scienza.

Ma da un punto di vista matematico il discorso sull’infinito è ineludibile,

giacché di esso si fa uso in calcoli che hanno un esito definito solo se si con-

sente a un parametro di crescere all’infinito. Una contingenza in cui pare

emergere chiaramente quanto la prassi sia più avanzata della teoria. La crescita

all’infinito del valore di una variabile può esser considerata una finzione del

pensiero o un modo di dire del linguaggio simbolico solo fin tanto che non ci

si renda conto che quella presupposizione induce a una grande raccolta di

risultati in problemi che per l’innanzi apparivano insolubili. È la morale che si

ricava dall’acquisizione del calcolo delle tangenti.

Su questo terreno sorge il problema dell’applicabilità di tale calcolo alla

fisica, ormai riformulata in senso galileiano come fisica matematica. Ma qui la

prassi è quella di accettare i risultati, se validi, non però i presupposti. Proprio

in quel XVII secolo cui la tradizione attribuisce l’unione, la matematica e la

fisica tendono nuovamente a divergere. Ciò è rintracciabile nelle loro storie

posteriori, sebbene i motivi della discrepanza non siano più quelli classici della

separatezza. Nella storia della matematica s’inaugura l’assai tormentato capito-

lo della fondazione finitistica del calcolo infinitesimale. Fautori di questa ini-

ziativa sono gli stessi Newton e Leibniz, i quali pur con diverso linguaggio



201

insistono sul fatto che gli infinitesimali non esistono, essendo procedimenti di

approssimazione e non entità separate, e che quindi l’infinito che vi è implici-

to non è che un’espressione dal significato sincategorematico. Il guaio è, dal

punto di vista della coerenza, che sono proprio gli stessi a sostenere impertur-

babilmente idee abbastanza diverse quando si tratti di parlare di fisica o di

metafisica. In sede matematica stretta c’è il fatto che l’operazione di riduzione

al limite è pur sempre il presupposto del calcolo infinitesimale, e quindi si

capisce come teorizzando tale uso implicito si potrà per altro verso concludere

alla realtà (o meta-realtà ideale) dell’infinito attuale. Di qui l’andamento dia-

lettico che si riscontra nelle tappe della filosofia matematica4, tra una ten-

denza a omologare e una opposta a restringere la teoria di quella prassi, ciò

che porterà ad ampliamenti o a rifondazioni dell’edificio delle matematiche e

che sarà il prodromo della grande crisi nel XIX secolo.

La fisica mostra una storia diversa. La sua crisi odierna, benché di poco

posteriore a quella delle matematiche, non mostra profondi legami o analogie

con quella. Fin dagli inizi della scienza moderna, i fisici, Galilei in testa, men-

zionano i paradossi dell’infinito solo come un’arma contro gli apparenti trui-

smi degli aristotelici, ma si guardano bene dal farne uso nei loro «ragionamen-

ti sensati». Una volta superato l’impedimento delle iniziali teorie troppo sem-

plicistiche, come quella cartesiana che vorrebbe ridurre la dinamica alla

costanza della quantità di moto, la fisica impiega con successo la matematica

per pervenire al calcolo di un generalizzato parallelogramma delle forze, che si

realizza nelle forme quasi-euclidee della meccanica razionale. Infatti, come la geo-

metria respinge in quanto prive di significato le grandezze negative che risulti-

no dai suoi calcoli, così la meccanica razionale si comporta con quelle infinite

e trascendenti. Queste non si applicano alla realtà fisica così com’è, e nemme-

no alle sue idealizzazioni consentite dal modello. L’idealizzazione viene am-

messa a scopo introduttivo, o meglio in base a quel principio di rilevanza che

deve delimitare l’universo di discorso sperimentale. Le entità ideali non inte-

ressano più la fisica, anche se possono restare una faccenda della metafisica.

Ma il motivo più profondo che nel XVII secolo (come, del resto, dopo)

separa la fisica dalla matematica è la questione dell’atomismo. Questo si fonda

sull’esigenza di un principio di individuazione materiale, concepito come indi-

pendente da, e quindi in contrasto con la tendenza platonizzante della modelli-

stica di tipo matematico. Considerando l’opera di Gassendi, si può dire che

l’atomismo si afferma come tesi anti-infinitistica. L’illimitata suddivisione del-

lo spazio fisico non è ammissibile che per il vuoto, il pieno essendo delimitato

dal principio della «incompenetrabilità dei corpi». Ponendo mente al fatto che



202

si tratta di un principio e non di una legge empirica, è evidente che esso nasce

dall’esigenza di pervenire a un’individuazione prettamente materiale o somati-

ca; su tale base due corpi non possono appartenere a uno stesso parametro

spaziale, altrimenti sarebbero indistinguibili. E la ragione di ciò è che i corpi

non possono muoversi che nel vuoto, o spostando la collocazione spaziale di

altri corpi. Quindi le astrazioni matematiche sul tipo degli infinitesimi sono in

anticipo relegate nell’irrealtà.

Come sostenitore di una fisica del continuo, Leibniz non può esser raf-

frontato a Gassendi che per opposizione. Tuttavia la sua «teoria dell’espressio-

ne», che in certo modo recupera nell’atomismo del linguaggio le esigenze ana-

litiche insoddisfatte dalla teoria contraria, come la combinatoria, la scomposi-

zione per elementi e la ricomposizione per sintesi, la tendenza conciliatoria di

Leibniz trova la via per sormontare l’assolutezza dell’alternativa tra continui-

smo e atomismo. È noto che le idee simboliche si distinguono da quelle intuitive

non solo perché le prime non si potrebbero avere senza l’espressione in un

linguaggio mentre le seconde sono attingibili col puro pensiero, ma altresì per-

ché la loro forma risulta diversa. Le idee simboliche non sono sempre ricondu-

cibili al loro equivalente intuitivo, per principio esse possono non sottostare

all’obbligo di una siffatta corrispondenza. Così le idee simboliche possono esse-

re atomiche nell’espressione, anche se non lo è il loro presunto o presumibile

corrispettivo intuitivo. Questo forse può spiegare la discrepanza tra l’infinito

puramente sincategorematico della matematica e quello più decisamente attua-

le della metafisica.

1.5 – L’infinito per così dire semplice o algorítmicamente denumerabile

fino al limite incluso /vs./ l’infinito del continuo, più che denso, non denumera-

bile ma pur sempre ordinabile. – A stretto rigor di termini questa distinzione è

relativamente recente, pertanto non di primo acchito comprensibile all’epoca

di Leibniz, ma nemmeno da dimettere come eccedente l’orizzonte dell’intelli-

gibile, in quanto era presente in prâxi anche se non formulata coerentemente in

theoria
, Anche nel concetto che si fa Leibniz dell’infinito si avverte la distinzio-

ne tra quello che ammette un limite e la cui cardinalità è semplicemente infinie

(l’insieme dei numeri razionali) e quello senza limite, di cui la molteplicità

andrebbe espressa elevando all’infinito l’altro infinito o, com’egli talvolta dice,

l’infiniment infini. In termini cantoriani si dànno due limiti e non uno, il primo a

cardinalità א0 e il secondo 2א0 = א1. In ogni modo per i nostri scopi non è

necessario trovare corrispondenze esatte. Solo che nei dibattiti informali questa

distinzione è spesso confusa con l’altra, quella tra l’infinito potenziale e l’attua-

le: che abbiam visto essere in realtà diversa, perché sia aleph0 sia aleph1 possono

essere tanto potenziali quanto attuali. In ogni modo è chiaro che per un «fini-

tista» (o intuizionista radicale) si dà solo il primo limite dell’infinito, mentre il



203

secondo limite, o l’autenticamente illimitato, è un problema che per definirsi

richiede una convinzione da «infinitista».

Quest’ultima concezione dell’infinito, al di là delle tante incoative antici-

pazioni precedenti, deve considerarsi un’acquisizione scientifica di Leibniz.

Egli la trae dalla sua filosofia della matematica, cioè dai presupposti continui-

stici dell’aritmetica del calcolo, e di qui attraverso la metafisica viene applicata

alla fisica sotto le specie di un’idea chiara e distinta, sebbene non adeguata.

Infatti né simbolicamente né tanto meno intuitivamente l’infinità del continuo

è per noi adeguata alla comprensione intellettuale dell’ordine del mondo.

L’implicita distinzione è tra un infinito induttivo, il cui limite è raggiungibile

simbolicamente mediante un algoritmo riproduttivo, e un infinito riflessivo che

va oltre ogni restrizione riproducendo se stesso in tutte le sue infinite parti.

Che l’infinito induttivo, per quanto denso, non sia in grado di riempire di

punti tutto un segmento, questa è una scoperta che risale quanto meno ai Pita-

gorici. Storiograficamente il problema diventa non tanto quello di stabilire in

che misura il concetto di infiniment infini sia un’anticipazione di Cantor, ma di

decidere se in base alle concezioni di Leibniz tale infinito, che è quello del

continuo, sia distinto dall’altro, di grado inferiore. Vale anche qui il tema

latente ma ben noto agl’interpreti di Leibniz, vale a dire l’analogia col calcolo

infinitesimale; un argomento su cui ritornare in luogo più opportuno.

In questa moderata retroazione interpretativa, speriamo non paia illecito

il richiamo alla «rappresentazione in sé» di Bolzano. Questo concetto, al quale

si richiamò Weierstrass e la sua scuola e che trovò una sistemazione nella noe-

matica di Husserl, riportato alla sua matrice non vuol dire altro che l’«in sé»

della rappresentazione è nettamente distinto dall’atto del rappresentarsi confu-

samente soggettivo. Non al contenuto, bensì all’oggetto si deve concepire il

riferimento della rappresentazione. In tal modo alla dilatazione estensiva,

oggettivistica, quindi eventualmente infinitistica dell’«in sé» dovrà correlarsi

un’idea chiara e distinta, il più possibile adeguata alla natura del riferimento.

Risalendo a Leibniz, ciò chiarisce in maniera evidente la «legge formativa»

che percorre dall’interno lo sviluppo delle monadi. Questa inseità della rap-

presentazione nel tempo dello sviluppo di una monade non può esser delimita-

ta, in uno stesso universo, che dall’inseità di un’altra monade di pari grado;

ammesso poi che il richiamo allo «stesso», riferito all’universo, equivalga a

riconoscere una comune legge di compatibilità da parte delle sue monadi.

Questa vertiginosa ascesa a leggi di complicazione sempre più astratte, per non

dire astruse, da parte di un punto di vista che, come quello di ogni monade,

sia centro di rappresentazione e voglia attenersi all’«inseità» di ciascuna, fa

capire come per contrasto che all’idea pur chiara e distinta dello sviluppo

all’infinito della legge formativa immanente alla monade non può corrispon-

dere alcun limite, nemmeno quello della compatibilità con altre monadi (per



204

cui varrebbe daccapo l’identico ragionamento). In particolare, non può esserci

adeguatezza a un algoritmo generatore né, meno che mai, un’intuizione fon-

dante. L’analisi delle idee si arresta di fronte al compito impossibile di una

definizione nominale dell’infinito di grado superiore, e per la stessa ragione

permane nel campo della metafisica, nel senso che le resta preclusa una com-

prensione intellettuale adeguata della molteplicità degli enti di cui tratta.

  • – Le monadi sono infinite. Gli attributi sono infiniti. Per semplicità,

    assumiamo che si tratti del limite inferiore dell’infinito, aleph0. La distinzione

    tra monade e attributo è ben fondata: è intuitiva. Nell’espressione la monade

    diventa soggetto e l’attributo predicato. Tutto è in ordine.

Ma le combinazioni tra gli attributi sono di nuovo attributi. Se A e B

sono predicati, AB è un nuovo predicato diverso da A e da B. Come pure le

contrinazioni di A, B e C, … e, in generale le complurazioni di n attributi. La

medesima cosa vale per le permutazioni degli attributi nel tempo. Il predicato

AB è diverso da BA, se A è anteriore a B nel primo caso, e viceversa nell’al-

tro. Ne risulta che gli attributi sono molti in più rispetto alle monadi. Il nuovo

infinito degli attributi composti è di un altro ordine di grandezza, è infinita-

mente infinito.

Ciò è dimostrato dal fatto che, se si potesse eseguire un siffatto calcolo

combinatorio complessivo, bisognerebbe applicare il «binomiale di Newton».

Ora in esso la stessa grandezza n (per n tendente all’infinito) compare sia come

base sia come esponente. Estrapolando al limite, si otterrebbe così un infinito

elevato all’infinito (א0א0 = א1), cioè l’ordine di grandezza richiesto per poter parla-

re dell’infinito di grado superiore, che per Leibniz ha la cardinalità del continuo.

Tale infinito non è denumerabile induttivo. Tuttavia per Leibniz esso risul-

ta pur sempre ordinabile. In un certo senso questa concezione corrisponde a ciò

che oggi chiamiamo, abbastanza asetticamente, «ipotesi del continuo», volendo

dire che forse non ci sono molteplicità anche transfinite non suscettibili di

ordinamento. Ma la stessa ipotesi richiama la contraddittoria: quella, per stare

alla tradizione, dell’infinito inordinabile della materia. La nozione di cháos contie-

ne già in sé questa avvertenza.

  • – La legge di sviluppo delle monadi in una rappresentazione analitica

    avrebbe quale ascissa il tempo e quale ordinata il variare degli attributi. Il

    numero delle monadi è infinito, e c’è una legge di formazione intrinseca per

    ognuna di esse. Il numero degli attributi per ogni monade che si sviluppi nel

    tempo è infinitamente infinito, giacché anche l’assenza di un attributo è per

    complementarità un attributo e quindi in un modo o nell’altro ogni monade

    rispecchia l’universo.

La legge di sviluppo di ciascuna monade, presa a sé, sarebbe determinante



205

per essa e quindi intrinsecamente necessaria. Ma siccome la monade ha in ogni

istante quegli attributi che le sono consentiti dalla coesistenza con le altre in

uno stesso universo, ne consegue un teorema d’incertezza in sede metafisica. In

tal modo l’intervento dell’infinito, anche a prescindere dall’infinitamente infi-

nito, nel sistema monadologico comporta una riconsiderazione radicale della

nozione di contingenza. Questa è definita da Leibniz come ciò che è insieme possi-

bile
e non-necessario. La possibilità è contenuta nel procedimento combinatorio, il

quale prevede tutto l’ipotizzabile senza contraddizione: anche il reale, fra i tanti

casi; ma sopra tutto, in prevalenza, quel che non accadrà mai. Il non-necessario

si desume dal teorema d’incertezza: non si può mai sapere quel che in un certo

momento è compatibile o no con lo stato del sistema. Il principio di compatibi-

lità è dal tutto generico, inoltre è variabile in funzione del tempo. Quel che era

compossibile ieri, può non esserlo più oggi. Ne risulta un quadro del tutto

imprevedibile quanto al caso singolare. Tale è il significato della contingenza.

Questo concetto di contingenza era fondamentalmente estraneo ad Ari-

stotele. Egli concepiva il concetto per noi equivalente di endechómenon, ciò che

avviene senza una ragione predicibile, come la risultante di due fattori. Uno

era il finalismo necessario della causa di ogni movimento intelligibile, ma che

proprio per questa ragione, risultava trasgredibile o ineffettuale senza contrad-

dizioni. L’altro era, come causa efficiente, l’impulso derivante meccanicamente

dal disordine caotico, cioè dalla molteplicità inordinabile e sempre proliferante

della materia. Nel risultato il contingente aristotelico è un impossibile paralle-

logramma delle forze, di cui solo una è commisurabile, quella finalistica, men-

tre l’altra eccede ogni limite essendo priva di una legge intrinseca che non sia

quella della proliferazione caotica. Invece in Leibniz la contingenza, definita

com’è dalla congiunzione del possibile e il non-necessario, occupa una posizio-

ne centrale tra il principio di ragion sufficiente e quello di ragion necessaria ed

è di conseguenza l’origine zero di ogni ragione, rispetto a cui tanto il possibile

quanto il necessario non rappresentano che istanze marginali.

Ora una «vulgata» passabilmente assestata e tuttora abbastanza inconcussa

assegna al pensiero di Leibniz l’originaria responsabilità di aver sostenuto il

netto dualismo tra le verità di ragione, completamente «identiche», e le verità di

fatto
, solamente approssimative a quelle. Il concetto di verità di fatto tende ad

approssimarsi alla ragione per mezzo del principio di ragion sufficiente. Ma esami-

nando le due parti della divisione, da un lato il principio di ragion sufficiente

appare abbastanza evasivo, appagandosi senza discriminazione dell’eccedenza

di un motivo qualsiasi; mentre dall’altro il principio di ragion necessaria appa-

re rigoroso ed esigente al massimo, salvo poi a rivelarsi tautologico, in quanto

si accontenta di dire lo stesso con altre parole. Considerando la statura di

Leibniz, questa conclusione appare deludente e se ne può ravvisare il difetto

in un’entropia della comunicazione. Dopo tutto, la capacità espressiva di Leib-



206

niz è offuscata dal suo giocare «fuori casa»: la lingua della logica è uno scialbo

latino, inadeguato alla consegna; la lingua della metafisica è il più brillante

francese, il cui esprit è però ripugnante alla profondità. Nel Nizolio Leibniz pre-

conizza un grande futuro filosofico alla sua lingua madre, dimostrandosi

discreto profeta. Per il momento, dovendo fare i conti con le sue scarse capaci-

tà di scrittore, sia per qualità espressiva sia per quantità di pubblicazioni, non

ci resta che ricorrere alle risorse dell’interpretazione.

Schematicamente parlando, le possibili interpretazioni di Leibniz appaio-

no determinate da una particolare precomprensione del principio di ragion

sufficiente. Le soluzioni sono in tutto tre: o vale il dualismo tra le due ragioni,

o vale il principio di necessità oppure vale quello di ragione (sufficiente). Nel-

la realtà storiografica le conclusioni sono un po’ più sfumate e plausibilmente

articolate. Val la pena di riepilogarle in breve.

3.1 – Una tentazione interpretativa consiste nell’accontentarsi di mante-

nere alla lettera il dualismo di verità di ragione e verità di fatto, cercando di

ignorare il problema posto dalle più latenti intenzioni dell’autore. Il dualismo

può esser rincarato formalizzando l’alternativa di analitico e sintetico: verità iden-

tica il primo, e solo di ragione il secondo. Nella tradizione letterale l’analitico

resta limitato a un intendimento abbastanza piatto della formula praedicatum

inest subiecto
. Non si rilevano le potenzialità di più penetrante lettura che sono

per esempio contenute nella definizione bolzaniana di proposizione analitica.

Prevale l’interpretazione kantiana per cui la nozione di predicato è interamen-

te contenuta, in maniera implicita, in quella del soggetto.

Il difetto di questa interpretazione è che non può attenersi al nudo duali-

smo, ma che deve ricercarne il fundamentum divisionis appellandosi a un’altra filo-

sofia. Tale è per esempio la tendenza storicamente molto frequentata del supe-

ramento filosofico-trascendentale del dualismo analitico vs. sintetico, a favore

naturalmente di quest’ultimo, nella tradizione kantiana e neokantiana del giu-

dizio sintetico a priori. La soluzione può apparire plausibile fin tanto che non

si rifletta sul fatto che essa non corrisponde più alla impostazione leibniziana

del problema. Questa infatti non si focalizzava sul giudizio, ma sull’analisi del-

le idee e il valore della rappresentazione nel momento in cui essa, per carenza

d’intuizione, deve avvalersi dell’espressione e diventare simbolica.

Al presente l’interpretazione trascendentalistica, che pretende di risalire al

cogito cartesiano, appare assai meno cogente di cent’anni fa. Comunque il Leib-

niz’ System
di Cassirer, pur essendo datato al 1902, appare ancora come una

pregevole opera orientata su tale punto di vista5.



  • 207

    3.2 – Un altro spunto interpretativo è quello che s’ispira alla logica. Il

    deperimento degl’interessi metafisici, accompagnato da una rinnovata sensibi-

    lità per i problemi logici, produce all’inizio del secolo le letture a esito ben

    diverso di Couturat e Russell6. In esse l’esigenza analitica prevale alquanto

    riduttivamente sul disegno sintetico; le verità di ragione e il criterio d’identità

    hanno in definitiva la meglio sulle questioni di fatto, che risultano spaesate.

    L’apprezzamento del pensiero leibniziano che ne consegue, per quanto positi-

    vo, non può che risentire di tale unilateralità. Questi nuovi interpreti, tutt’al-

    tro che semplicisti, sanno benissimo che necessità e identità non hanno per

    Leibniz che un valore puramente logico; e che per darne un’interpretazione

    reale, rispetto a cui esse non sono che astrazioni, c’è bisogno di un’ampia

    mediazione. Ma l’assenza in questi autori di una comprensione del problema

    metafisico di Leibniz li porta fin troppo disinvoltamente a interpretare l’intero

    universo come irresistibile proiezione della logica così identificata.

I meriti di questo approccio sono tuttavia innegabili. Essi anzi valgono

come acquisiti per la revisione della storia del pensiero inaugurata nel XX

secolo. Di recente è apparso postumo il poderoso volume di Gurwitsch sul

«logicismo» di Leibniz7, che pur confermando la validità di detto approccio,

assume dell’interpretazione basata sulla logica una versione non restrittiva, ma

ampiamente mediata. Russell invece diceva che «Leibniz è il migliore esempio

di un filosofo che usa la logica come una chiave per la metafisica»8; e che,

riflettendo su ciò, alla fine il suo sistema gli era apparso non meno determini-

stico di quello di Spinoza9. Quest’ultima osservazione sembra decisamente

contrastabile.

  • 3.3 – Russell e gli altri logicisti paiono non aver capito che nel mondo

    reale, oggetto della metafisica, tutto è contingente e nulla vi è di intrinseca-

    mente necessario. Per Leibniz la logica non è che un’astrazione linguistica-

    mente determinata, e ciò in vista dell’espressione. Questa è in essenza l’inter-

    pretazione contingentistica.

La tradizione, una cosa da non trascurare, ha pur sempre inteso Leibniz

come il filosofo della possibilità, cioè della non necessarietà e questo vuol pur

dire contingenza. Andando a fondo, l’unico momento costringente nel pensie-

ro di Leibniz è dato dal requisito minimale, nel sistema, di una complessiva



208

compatibilità delle monadi tra loro. Ma la compossibilità reciproca non è una

legge; è un principio del tutto generale, che nella fattispecie non può dir nulla.

Non posso infatti dire che, dato che esiste A, la compresenza di non-A è esclusa

per principio. Il fatto è che non so se esista veramente A.

Ci rendiamo però conto delle ragioni per cui questa interpretazione

potrebbe esser sostenuta fino in fondo, per l’ambiguità insuperabile del com-

plesso pensiero leibniziano o, per dirla in maniera più adeguata nei suoi con-

fronti, la provata capacità di Leibniz di sapersi sottrarre alle corna di un tale

dilemma. Dopo tutto, anche ammesso come plausibile che la metafisica non

sia altro che una proiezione della logica sulla realtà mondana, nulla ci autoriz-

za ad assumere che questa logica debba per forza essere una logica dell’identità

e della necessità corrispondente. Diciamo così, che la contingenza è un oppor-

tuno correttivo metafisico al collassamento ultimo del sistema all’eguaglianza

tautologica nella totale autoriflessività.

In ogni modo è un merito indiscutibile delle interpretazioni contingenti-

stiche, per esempio il classico lavoro di Lasswitz sull’atomismo (che non è

dedicato a Leibniz o al continuismo, ma proprio alla tesi opposta)10, quello di

aver fatto intendere meglio il senso che la matematica e le ipotesi della nuova

fisica potevano avere per Leibniz. Questi infatti sembra non di rado concepire

la metafisica non tanto quale verità suprema, ma almeno in parte come quella

mediazione che deve render comprensibile il raccordo tra le esigenze della

logica e le nuove risultanze sia teoriche sia sperimentali. Da tutto ciò risulta

che la metafisica, quale che ne sia lo statuto, è ciò che deve esser capito in

anticipo per poter mediare tra fisica e logica.

Abbiamo già dichiarato la nostra preferenza per una interpretazione con-

tingentistica di Leibniz. Questo non ci esime da ulteriori giustificazioni. In

ogni modo è chiaro che, partendo dagli estremi della logica e della fisica, è

nella metafisica che occorrerà trovare giustificazione.

4. – Per prima cosa occorrerà affrancarsi dall’idea di una verità come qual-

cosa di pertinente essenzialmente al giudizio. Questa concezione della verità fa

dipendere il contenuto del giudizio da ciò che esiste in realtà. Mentre la prima

evidenza risiede nelle idee, quindi nella processione che ne consegue e nella

fenomenologia che le riattinge.

Le idee sono in primo luogo l’analogo intellettuale delle percezioni sensibi-

li
e, come queste, non possono esser false. Dei contenuti percepiti come delle

idee, vale a dire dei contenuti concepiti, si dice infatti la stessa cosa: che non ne

sapremmo trarre un falso giudizio, se non pervertiti da un’insufficiente analisi



209

dei medesimi. Il procedimento è quello di approssimazione al contenuto di

un’idea. In questo è simile a quello cartesiano, che distingue nelle idee il con-

tenuto preso materialiter, oppure formaliter e infine obiective. Solo le idee che

all’analisi dimostrino di implicare l’estensione hanno significato e cioè rappre-

sentanza obiettiva. In questo senso esse sono manifestazioni di una mediazione

metafisica che porta a concretizzarne il codominio nelle cose del mondo ester-

no, vale a dire nella fisica. In altri termini, non ci sarebbe fisica in assenza di

metafisica: cioè non ci sarebbero idee che assicurino dell’identità obiettiva (o

fisica), se prima non ci fossero altre idee che, formalmente, ne certifichino per

principio (vale a dire, metafisicamente) la soddisfacibilità in estensione.

In Leibniz la processione è analoga, solo diversamente articolata. Il luogo

della verità rimane classicamente il giudizio, ma al quale il contenuto, sia esso

percepito o concepito, offre se bene analizzato la ragion sufficiente per asserirlo. Si

tratta quindi di una logica del concetto, nel suo momento fondante, non del

giudizio, già formalizzata come proposizione. Nelle Meditationes de cognitione, veri-

tate et ideis
le idee prese secondo la loro cognizione, certezza e nozione si distin-

guono per Leibniz in chiare e oscure, quindi le chiare in distinte e confuse, le distin-

te in adeguate e in inadeguate, e infine le adeguate in intuitive e simboliche.

Dunque l’idea «chiara» è quella che per certe sue caratteristiche (perspi-

cuità, intensità, vivacità) si rileva contrapponendosi all’oscura, la quale rientra

così nel novero delle idee materiali, come impressioni, ricordi, immaginazioni

e fantasie. Il carattere formale è che essa è sufficiente a riconoscere la cosa rap-

presentata come presenza.

L’idea «distinta» è quella che per certi suoi tratti formali (separatezza,

definibilità, essenza) discrimina da sé la confusa, la quale ritorna in ciclo come

solamente chiara oppure non abbastanza distinta. Il carattere formale dell’idea

distinta è che essa è in grado di identificare con l’intelletto la cosa di cui si

tratta, anche se sotto le specie di definizione nominale.

L’idea «adeguata» è quella che permette di risolvere tale identificazione

in individuazione. Dell’inadeguata sappiamo già il destino di categoria residuale

che rientra nel ciclo dell’analisi delle idee da capo. L’individuazione si distin-

gue dalla semplice identificazione perché essa richiede (a differenza di

quest’ultima) l’unicità del suo oggetto, la singolarizzazione. L’idea adeguata, a

parte ciò, non ha caratteristiche formali proprie che non si trovino distribuite

nei due, e solo due casi in cui essa si specifica per ultimo.

Essi sono l’idea «simbolica», in cui i risultati dell’analisi fin lì svolta (fino

alla distinzione) vengono correlati all’espressione e quindi affidati a un lin-

guaggio appropriato, salvo ulteriore divisamento; e l’idea «intuitiva», in cui

l’atto di apprendimento fa da ultimo tutt’uno col suo oggetto, rendendo quindi

superflua ogni successiva ricerca di quanto disponibile.

Abbiamo ripetuto questo elenco, di per sé già ben noto, per comodità di



210

chi legge. Uno dei punti che occorre rilevare è che un’idea adeguata si scom-

pone in simbolica e intuitiva, d’accordo, ma non nello stesso senso in cui

l’idea chiara si divide da quella oscura e la distinta da quella confusa. Le idee

complementari di queste due ultime, abbiam detto, rientrano in ciclo per

vedere se possono esser recuperate da una successiva analisi; altrimenti vengo-

no scartate. Ma la divisione dell’idea adeguata in simbolica e intuitiva deve

intendersi come quella di un genere in due specie complementari ed esaustive.

Un’idea ha da essere o simbolica o intuitiva; altrimenti non si può dire ade-

guata.

Un’idea simbolica è adeguata se per mezzo di un algoritmo o altro artificio

espressivo rende computabile ciò di cui tratta, vale a dire lo dimostra risolven-

dolo in un numero finito o illimitatamente uniforme di passaggi analitici11.

Sono evidenti le limitazioni di questo procedimento. Meno consapevoli sono

quelle inerenti all’intuizione. In realtà un’idea intuitiva è adeguata se, e solo se,

essa realizza l’apprensione del suo oggetto. Ma per essere appreso tale oggetto

deve esistere. Non si possono intuire degli oggetti inesistenti, negativi o

impossibili12. Le idee intuitive non hanno alcun primato assertorio su quelle

simboliche.

Dal punto di vista simbolico si può dire che un’idea è intuitiva se non si

può ricavare da essa un giudizio più certo di quello che se ne deduce dai tanti

equivalenti.

Possiamo anche dire che solo idee adeguate assicurano al giudizio l’evi-

denza di esser vero. Questa condizione sarebbe però troppo restrittiva se assun-

ta come criterio di verità. L’analisi delle idee può approssimarsi ma non inclu-

dere un tale criterio, perché di verità si tratta anche nel caso di un giudizio sul

contingente, che come tale non può essere né intuitivo né simbolico. Come verità

di fatto, posso intuire che essa è evidente, ma non comprenderne la contingen-

za; come verità analitica, posso derivarla da altre premesse in quanto consenti-

ta, ma non dedurla in quanto simbolicamente identica. Quindi la ricomposi-

zione della certezza delle verità di fatto, in continuo cangiamento, con l’identità

logica dell’espressione richiede una mediazione che non potendo essere né

cangiante né identica, né fisica né logica, né tutta di fatto né tutta di ragione,

dovrà risultare o insussistente o di fondamento della distinzione stessa, e cioè

metafisica. Nella concezione di Leibniz la metafisica compare come il necessario



211

tratto d’unione, quale mediazione, tra l’intuizione del reale coinvolto nel cangia-

mento e il giudizio. Quest’ultimo, una volta resosi esplicito come proposizione,

appartiene all’espressione e a volta a volta ne delimita la verità e, in quanto

fuori del cangiamento, l’identità. Questa problematica potrebbe apparire ozio-

sa, se non fosse necessario chiarirla per intendere meglio la questione metafisi-

ca che connette l’infinito al contingente.

Come si è già detto, nel problema dell’infinito in Leibniz è di somma

importanza il concetto di infiniment infini. La questione è di stabilire in che

misura gli sia chiaro che questo infinito non è induttivo, perciò nemmeno in

teoria denumerabile. Noi possiamo supporre che egli ne fosse consapevole, e

ciò proprio in base all’analisi delle idee. Partendo dalla rappresentazione chiara,

questa analisi consente di disporre di un infinito surmoltiplicativo, non indut-

tivo ma pur sempre ordinabile in base all’idea distinta (oltre che chiara) del

maggiore o minore, o altre equivalenti a tale effetto. Non c’è bisogno di pen-

sare a un precorrimento via Bolzano o altri del concetto di un infinito non

denumerabile, quindi non induttivo. Vi si perviene agevolmente già con l’ana-

lisi delle idee leibniziana.

Quanto al concetto di transfinito, che richiama Dedekind e Cantor, non è

indispensabile tale denominazione per afferrarne l’intrinseca natura, che è già

contenuta nella distinzione tra l’intuitivo e il simbolico. L’infinito denumera-

bile non può essere direttamente intuitivo, ma può benissimo esserlo la regola

di ecceterazione e in definitiva anche il limite, se lo si concepisce in senso

ordinale. Mentre il transfinito non può risultare tale se non facendo uso di

un’espressione adeguata, che impegni a mantenere i postulati di partenza.

Quindi non basta dire che in Leibniz c’è positivamente la nozione di infinito

attuale: questo lo ammette anche lui; ma bisogna dire, interpretandolo, che

tale concetto di infiniment infini corrisponde al transfinito.

Negli sviluppi successivi non si può non richiamarsi al concetto di «rap-

presentazione in sé» di Bolzano, come s’è detto, che corrisponde all’idea chiara

e distinta di un tale oggetto sopradenumerabile, concepito per analogia con

l’insieme dei numeri reali e che quindi può avere piena cittadinanza leibnizia-

na. E ciò è valido indipendentemente dal fatto che tale nozione non si può

dire simbolicamente adeguata, perché il suo significato esatto manca di un

algoritmo induttivo né è suscettibile di un supporto intuitivo.

5. – Tale problema può restare aperto, nel senso che se la soluzione

offerta non convince, non ne resti tuttavia preclusa la possibilità. Rivolgen-

doci ora alla metafisica e alla teologia (in quanto metaphysica specialis, secondo

la partizione di Suárez) e tenendo presente che il loro linguaggio è infor-

male e cioè non fa parte di un’espressione regolata nel senso della «teoria

dell’espressione», possiamo vedere a quali conseguenze dà o darebbe luogo



212

nel caso che la soluzione da noi prospettata fosse, oltre che coerente, ade-

guata.

Nella quantificazione degli attributi divini, che cosa significa in effetti

l’omne di onnipotenza, onniscienza e amore per ogni creatura? Se si intende

con ciò il primo limite dell’infinito, è evidente che Dio ha il dominio su tutto

e non ci sono limitazioni che gli s’impongono fuorché sull’ambito abbastanza

sinistro del caotico non denumerabile e quindi nemmeno in condizioni nor-

mali accettabile come proibitivo. Perciò la portanza quantificatrice degli attri-

buti divini non è limitata che dal superiore dominio dell’infinità della materia,

che anche Aristotele aveva concepito come superiore alle possibilità di quel

che noi diciamo denumerabile e quindi alla potenza ordinatrice del noûs. In

sede di teodicea si offre quindi come soluzione la tesi averroistica dell’eternità

del mondo materiale e della creazione da parte di Dio come atto parziale, qua-

le iniziativa di una volontà semplicemente infinita su una resistenza materiale

infinitamente infinita. Questa specie di teodicea evidentemente salva Dio da

ogni carico morale, ma lo riduce in estensione a un aleph0 in lotta con degli

aleph proliferanti senza indici limitativi.

Leibniz non ha pensato di ricorrere alle tesi circostanzianti di Averroè,

ma ha concepito una teodicea completa, senza delimitarla al primo limite

dell’infinito. Secondo l’esempio di Leibniz il «tradimento» di Giuda era stato

previsto da Gesù, tramite Dio, avanti a tutta l’eternità. Il problema di teodicea

c’è se uno si chiede come possa Dio, che ha previsto tutto avanti la creazione,

non esser corresponsabile di tale misfatto. Non si può dire che Leibniz si sia

reso particolarmente facile tale problema. La risposta consueta da parte dei

commentatori ha un tenore occasionalistico. Dio nella sua onniscienza ha pre-

visto, ma non ha compiuto tale atto. Ma esiste un’altra risposta che Leibniz

non ha espresso, forse per comprensibili ragioni, e che è coerente col suo

modo di pensare. Vorremmo esporla, se non altro, a titolo d’ipotesi interpreta-

tiva.

Anzitutto è questionabile che Giuda abbia «tradito» Gesù; piuttosto, ha

cercato di intercettarne l’imminente designazione popolare a «re dei Giu-

dei» mediante un cautelativo fermo di polizia: la stessa motivazione di una

madre che, per prevenire il peggio, faccia arrestare il figlio drogato, o in

qualche modo traviato. Ma interviene il Sinedrio: Gesù è troppo noto, se

ne fa una questione di Stato. Giuda, che nell’intenzione ha agito per il

meglio, capisce di aver provocato il peggio. Questo ne spiega il suicidio.

Questa nostra aggiunta apparirà secondaria, o stravolgente; ma è fondata su

una lettura letterale dei Vangeli, quale poteva farsi un dotto del XVII seco-

lo in ambiente protestante. Più interessante appare riflettere sul fatto che,

anche nel migliore dei mondi possibili (secondo Dio), l’uomo, pur agendo

nel modo migliore possibile (secondo lui), può provocare del male. La



213

domanda ora diventa: com’è possibile che il meglio per l’uomo – la sua

decisione onestamente ottimale, la sua scelta razionale – non coincida con

ciò che è meglio secondo Dio?

A tale coincidenza, si deve rispondere, ostano due fattori. Il primo è dato

dalle forze della natura, cioè impulsi, bestialità e sragionamenti, che rendono

l’uomo un senziente privo in gran parte della ragione. Questo però è un fatto

già noto, prevedibile, in fondo innocente perché irresponsabile. Ma c’è il

secondo fattore, la ragione umana, tutt’altro che impotente a sovraimporre la

sua devianza al mondo vergine della natura. Chiaro che se c’è il peccato, que-

sto è sempre e solo dello spirito. Ecco come alla fine anche la natura

dell’uomo può risultare pervertita dalla ragione, vale a dire da un cultura che

solo l’oltracotanza – la hybris – dell’uomo può fargli immaginare come identica,

immutabile e necessaria. Nell’ambito di questa interpretazione, tale è la genesi

del peccato originario: il contrasto tra la natura (divina) e la cultura (storica)

dell’uomo. L’azione di Giuda non era di certo la risultante della scelta migliore

possibile, ma nella sua intenzione non era un atto proditorio. Era la scelta che,

costretto dall’incalzare del tempo, egli doveva fare perché nella distretta si

decidesse con un atto esistenziale l’infinita confusione nel possibile e il differi-

mento di realtà che derivava dal non deliberare. L’uomo è in quanto delibera;

con la scelta porta all’esistenza il suo essere in azione, altrimenti egli si limita a

essere agito, mosso da impulsi come un bruto.

A questo punto è facile arguire che ogni uomo è un Giuda, uno che non

può redimersi dal peccato originale perché, pur essendo nel migliore dei mon-

di possibili, non può agire con perfetta deliberazione, ma solo nel modo che

lui crede il meglio. Non tanto la natura è di ostacolo allo scopo, per quanto

corrotta essa sia, ma in primo luogo la ragione fallibile che perversamente

appare integra attraverso l’ideologia dell’identità. La ben nota tendenza conci-

liatrice di Leibniz non faccia dimenticare che su questo punto egli è stato,

nonostante tutto, un pessimista. Quel che sarebbe il migliore dei mondi possi-

bile è sfruttato dall’uomo, attraverso la sua azione, in maniera incompleta,

molto al di sotto delle sue reali potenzialità.

Normalmente si intende la prescienza divina, anche a proposito di Leib-

niz, come appresentificante ciò che puntualmente avverrà. Alla domanda, se

ciò non renda Dio corresponsabile di quel che accade (in particolare, del

male), dato che, dopo aver previsto tutto, ha voluto nondimeno creare il mon-

do, si risponde che ciò che connette la prescienza col decorso degli eventi non

è un legame di tipo causale, bensì una coordinazione occasionale. Questa interpre-

tazione non è applicabile nel nostro caso. A parte il fatto che Leibniz respinge

espressamente la tesi occasionalistica, se la prescienza fosse biunivocamente

coordinata al decorso degli eventi lo diverrebbe anche causalmente attraverso

l’atto della creazione. Inoltre sarebbe inevitabile concludere, come fa Rus-



214

sell13, a un implicito determinismo del pensiero di Leibniz, contro il parere

più volte dichiarato dello stesso autore.

Ora non c’è che una interpretazione non-occasionalistica e non-determi-

nistica che soddisfi alle condizioni poste dalla teodicea: vale a dire che Dio,

pur prevedendo tutto, non sia responsabile delle libere scelte da parte

dell’uomo. Ed è che Dio, pur prevedendo tutto nel senso combinatorio delle

infinite possibilità di accadimento, non sappia in anticipo quel che avverrà se

non nella forma di una possibilità tra le altre. La legittimità logica di una

siffatta interpretazione è fondata sull’ambiguità del significato dell’espressione

‘preveder tutto’, che vale tanto per una prescienza relativa al singolo evento (a

correlazione 1-1) quanto per una relativa alle sue possibilità di evenienza (a

correlazione 1-n, dove n comprende l’evento ma non l’individua in anticipo).

In termini concreti, Dio non può prevedere se Giuda lo tradirà o no, non

essendo tale scelta in suo potere; e tuttavia egli prevede tutto, nel senso com-

prensivo dei due casi possibili: Giuda che tradisce e Giuda che non tradisce.

Pur avendo una prescienza globale e anche distributiva sui singoli casi possibili,

Dio non ne disporrebbe in senso esistenziale, essendo tale solo l’effetto della

scelta che per il suo stesso volere è in potere dell’uomo.

Essendo fondata sul rilievo di un’ambiguità linguistica, questa tesi non

può essere in disaccordo con le Scritture. Tuttavia dal punto di vista teologico

essa presenta almeno una difficoltà, cioè che pone Dio nel tempo, dal momento

che anche per Dio il presente e il passato (vale a dire, il reale) si distinguono

qualitativamente dal futuro (il possibile). E questo discorda da quanto aveva det-

to Agostino, esser cioè il tempo coestensionale al mondo e inesistente avanti

la creazione. Ma il tempo in Leibniz è diverso, è l’ordine della successione cioè

un’idea che può esser pensata anche in assenza del mondo e di ogni creazione.

Neanche tale difficoltà è quindi insormontabile, anche se è prevedibile che

nella discussione si introducano alcune divergenze ereticali. In ogni modo è

comprensibile perché Leibniz, se questa era la sua idea, non abbia voluto ren-

derla più esplicita.

Possiamo dire che Leibniz ha reso Dio più immanente, matematico e

accessibile alla mente umana. Passando dal discorso teologico a quello cogniti-

vo, possiamo anche dire che l’idea di «dio» in senso leibniziano è la rilevante

ipotesi gnoseologica su quel che sarebbe un intelletto puro, libero cioè dai tanti

condizionamenti materiali che ne limitano, indeboliscono e rallentano l’effica-

cia, per cercare di coglierne effettivamente la natura sua essenziale, vogliamo

dire la portata e i limiti. Ne risulta, riepilogando, che per un intelletto leibni-

ziano puro un infinito non-denumerabile può tuttavia essere ordinabile, in quanto



215

non ci sono difficoltà di principio a impedirlo. Siccome per Leibniz tale infini-

to è quello del continuo, possiamo anche dire che egli è fautore di quella che

oggi chiamiamo «ipotesi del continuo», che qui vorremmo specificare come

possibilità di ordinare in successione lineare, più-che-densa, tutto il transfinito.

La ricerca presente non ha ancora risolto le difficoltà di questo punto, anzi ci

sono fondati motivi per ritenere che, siccome come idea è concepibile, esista

anche un transfinito non-continuo e non ordinabile serialmente. Tuttavia ana-

liticamente la dimostrazione si lascia ancora desiderare e l’ipotesi del continuo

continua a essere, per l’appunto, un’ipotesi.

6. – Ritorniamo al discorso teologico, per introdurre al problema leibni-

ziano dell’espressione. La coordinazione tra la prescienza divina e gli eventi (o

le possibilità eventuali, non ha qui importanza) è resa possibile dalla precogni-

zione di due diversi ordini di funzioni, che sono la legge di sviluppo della

monade e la legge di compatibilità delle monadi. La legge di sviluppo della mona-

de e cioè di ciascuna delle infinite monadi (con max = aleph0) si può rappresen-

tare ponendo come ascissa il tempo e come ordinata le complurazioni-e-per-

mutazioni di attributi (che, come detto, hanno un massimo pari ad aleph1 o

comunque eccedente il limite del primo infinito). La legge di compatibilità tra le

monadi o, come dice Leibniz, di compossibilità, si riconduce in effetti a quella

coesistenza-e-successione di attributi in grado di massimizzare il numero delle

monadi, ed è parimenti di ordine transfinito. Date queste condizioni cosmolo-

giche, anche la compatibilità si può rappresentare ponendo in ascissa il tempo

e in ordinata le monadi compossibili. Le due leggi sono inoltre congiungibili

perché hanno la stessa ascissa, che è il tempo.

Ogni atto di precognizione deve dunque essere anzitutto corredato di due

indici, uno per ciascun attimo del tempo e l’altro per ciascuna monade. Quin-

di l’ordinabilità dell’infinito è il presupposto indispensabile di una qualsiasi

prescienza. Se poi vi si aggiunge l’ulteriore complicazione dell’infinità degli

attributi che momento per momento definiscono lo stato di ogni monade, il

requisito si allarga fino a comprendere l’ordinabilità del continuo, cioè dell’in-

finitamente infinito. Ma è anche Dio vincolato dall’ordine, inteso quale pre-

condizione dell’intelligibilità? In sé, nulla vieterebbe di supporre che Dio pos-

sa comprendere anche l’infinito caotico e inordinabile della materia, per es.

mediante l’intuizione diretta. Ma sorge il problema che, in tal caso, l’intuizione

è correlata a, e quindi delimitata dall’esistente; e includiamo pure in questo

anche l’esistente futuro. Come si è detto, non è questa l’ipotesi che seguiamo

nell’interpretazione di Leibniz. E, a parte ciò, l’insieme dell’esistente (passato,

presente e futuro) è di un ordine di grandezza assai diverso da quello del pos-

sibile.

In una «teodicea» si deve presupporre che anche l’intelletto divino abbia



216

dei vincoli, o altrimenti si compromette l’intelligibilità stessa del problema.

Descartes aveva trovato nella volontà il tratto comune tra Dio e l’uomo. Ma,

una volta superate le aporie del dubbio iperbolico circa il deus deceptor sive mali-

gnus
, il problema del tratto d’unione si fa più squisitamente intellettuale, e così

si amplia. Solo, rimane l’obbligo «iconoclasta» di non assoggettare l’idea di

Dio al ricatto antropomorfistico. In precedenza Galilei aveva detto che il pen-

siero applicato alle cose esatte, per esempio in matematica, è essenzialmente lo

stesso in Dio e nell’uomo. Certo, in Dio l’intuizione non ha limite e il ragio-

namento ha velocità infinita e sicurezza assoluta; laddove nell’uomo questo è

lento e soggetto a errori, e l’intuito ha una modesta portata. Ma nel pensiero

divino c’è un ragionamento, in quanto distinto dall’intuizione? Quando la

ricerca della verità, come in Malebranche, prende l’avvio dal problema dell’er-

rore, gli attributi dell’intelletto divino si definiscono implicitamente per con-

trasto con la fallibilità umana. In un tale intelletto l’intuizione è infallibile e

senza limiti, poiché ontologicamente è Dio stesso l’origine delle idee. Il tratto

d’unione tra l’uomo e Dio è assicurato dalle idee necessarie, nell’ordine natu-

rale delle cose orientato sulla ricerca della verità.

Per Leibniz il problema è diverso. Anzitutto, ci sono verità non intuitive, e

cioè essenzialmente tali; non nel senso di verità discorsive, il cui oggetto non

può essere altrimenti appreso dall’uomo, in contrasto con l’intelletto divino

che le ridurrebbe a intuitive. Se l’intelletto divino si limitasse all’intuizione,

senza comprendere in sé anche la diversa prestazione del ragionamento, Dio

risulterebbe meno intelligente dell’uomo per il fatto che non potrebbe pensa-

re il possibile o l’inesistente. Infatti nemmeno Dio può intuire quel che non

esiste; quel che non esiste l’intelletto non può fare altro che rappresentarselo.

Leibniz ci assicura che il pensiero del migliore dei mondi possibili ha prece-

duto (nell’ordine, se non nel tempo) l’atto volontario della creazione, emer-

genza spontanea e susseguente. Tale pensiero per quanto istantaneo deve per-

ciò avere avuto la forma di un ragionamento, o di un calcolo, e non di

un’intuizione che sarebbe stata posteriore alla creazione dell’esistente. Per

fare un altro esempio, se l’infinito non esiste – per il semplice fatto che Dio

non l’ha creato – in tal caso Dio non può intuirlo; là dove l’uomo, sia pur

per mezzo di simboli, può rappresentarselo: cioè identificarne il significato

sincategorematico indipendentemente dal fatto che l’infinito esista o meno. Posta

la cosa in questi termini, la questione dell’esistenza dell’infinito (di qualun-

que genere) pare non avere molto senso. Anche se la concezione che se ne fa

l’uomo è erronea, dal momento che l’infinito non esiste, ciò non ha più

importanza una volta che il significato venga distinto dall’esistenza. In fondo il

postulato dell’intuizione generalizzata svaluta il pensiero facendone una sorta

di percezione intellettuale, e in questo preciso senso l’uomo risulterebbe più

intelligente di Dio: il che è assurdo, date le premesse. Perciò anche in Dio,



217

accanto all’intuizione di tutto l’esistente, il pensiero dispone di raziocinii con

cui ricavare il possibile, l’inesistente, il fuori-del-mondo e cioè, in breve, il

significato. Ora, se questa interpretazione è valida, non possiamo attribuire a

Dio la comprensione microscopica del disordine infinito della materia nel

suo caotico divenire e in particolare nel continuo transire di essa dal non-

essere all’essere. Ciò infatti presuppone, al di là dell’intuizione, un intelletto

ordinatore e raziocinante.

Ma se distinguiamo esistenza e significato, e cioè intuito e ragionamento,

questo comporta l’assunzione del problema dell’espressione. Ed esso risulta risol-

to se è chiaro che nell’esprimerci noi non parliamo degli elementi, della mol-

teplicità o della totalità del mondo, ma solamente del significato che hanno

per noi i termini ‘monadi’, ‘infinito’ e ‘intelletto puro’. E non solo per noi:

anche Dio, quando deve pensare ciò che non è intuibile, non può che parlare

a se stesso in una sorta di monologo solipsistico. L’espressione, e cioè il lin-

guaggio, non serve unicamente alla comunicazione intersoggettiva, ma anche e

in questo senso soprattutto alla obiettivazione del significato indipendente-

mente dal riferimento alla realtà.

Quanto al rapporto tra la creazione e il tempo, la questione non pare

offrire difficoltà insormontabili. Nell’«ordine della natura», la creazione può

essere avvenuta una volta per tutte, ammesso che il migliore dei mondi possi-

bili sia un concetto univoco. Ma nell’«ordine della grazia», che deve rimediare

i danni del peccato, la creazione deve essere continua o almeno intermittente,

giacché deve operare nella storia del mondo. Se poi si ammette che anche le

costanti della fisica possano variare nel tempo (il che, anche se non è giustifi-

cato sostenerlo, non è nemmeno da escludere), allora i due interventi divini

nell’ordine della natura e nell’ordine della grazia si riuniscono agevolmente

nell’idea di una creazione continua.

Se Dio opera nel tempo, questo lo sottopone a condizioni che paiono

limitare la sua onnipotenza. Si tratta del vincolo temporale, che gli preclude

una prescienza della realtà futura che non sia data in termini combinatori di

tutte le possibilità; si tratta, più in generale, del vincolo logico, che non gli

consente di adottare soluzioni irrazionali o inintelligibili. Il mondo deve essere

per principio comprensibile. Questi vincoli non limitano l’onnipotenza divina,

poiché sono condizioni che egli stesso si è imposto all’atto della creazione allo

scopo di ottenere un mondo autonomo e non le ombre mutevoli e capricciose

di un sogno.

7. – Un metodo strettamente logico esclude l’analogia. Esso infatti opera

per identità e differenza: cioè, in senso intensionale, per somma e sottrazione; in

senso estensionale, per prodotto ed esclusione. Il metodo analogico, d’altra parte,

se non è logico in tal senso non per questo è irrazionale: anzi, esso procede



218

matematicamente secondo proiezioni proporzionali, che vanno dall’uno al molte-

plice
e viceversa.

In accordo col programma di riforma della logica aristotelica, Leibniz ha

cercato di unire al massimo logica e matematica: quando parliamo di logica di

Leibniz senza specificazioni, dobbiamo intendere le due cose insieme. Ma in

realtà nemmeno Leibniz in questa sintesi ha conseguito un risultato pieno;

evidentemente si tratta di due modi di ragionare dalla problematica compatibi-

lità. Soprattutto nella prassi dell’ars inveniendi egli si trova intricato in raziocinii

di tipo analogico, non risolvibili combinatoriamente. Anzi, conviene far pro-

pria l’ipotesi che la stessa matematica non sia da intendersi che al plurale,

come «le matematiche». La geometria metrica e quella proiettiva sono due

cose diverse fin dalla radice, a loro volta incommensurabili con l’aritmetica

razionale, come questa coi numeri reali. In definitiva però in Leibniz ha la

prevalenza il pensiero aritmetico. Così, quando sorge il problema del vinculum

substantiale
tra una monade e quelle a lei subordinate, cosa che trasgredisce la

logica di un calcolo combinatorio, ciò non dà origine a un nuovo assetto com-

positivo ma semplicemente riduce la complessità di quello.

S’impone qui il confronto con la diversa, più organica mentalità di Spino-

za, che è già stato il cimento di altri commentatori, per esempio Russell14. Ma

preferiamo lasciare la parola a Lasswitz15. «Mentre Spinoza vede tutte le sin-

gole cose», egli dice, «date nella sostanza infinita secondo l’analogia delle figu-

re geometriche, che derivano dalle proprietà dello spazio» seguendo una spe-

ciale legge di processione, «così Leibniz concepisce la sostanza secondo l’ana-

logia del numero variabile». Ciò porta alla concezione della monade, compresa

come sostanza che sviluppa dal suo interno un conatus che si allarga in perceptio

e quindi assume il senso direzionale dell’appetitus. Per capire il senso analogico

di tale inventio, si mediti su quanto dice Lasswitz. «E il metodo della geometria

euclidea, quello che predomina in Spinoza», egli dice, «ed è il metodo del

calcolo infinitesimale che invece occupa il pensiero di Leibniz», specialmente

«quando egli vuole intendere la dipendenza funzionale dell’universo dall’unità

originaria», vale a dire la monade. «Ma la geometria euclidea esclude il tempo,

mentre l’aritmetica lo include, e con ciò la monade acquista un carattere dina-

mico»16.

Il senso dell’analogia è abbastanza chiaro ma possiamo precisarlo meglio.

Con «numero variabile» si deve intendere la funzione formatrice, il Bildungsge-

setz
della monade. L’accenno diventa senz’altro intelligibile se si considera la



219

teoria delle funzioni come il supremo coronamento del pensiero aritmetico.

L’ars inveniendi induce Leibniz a supporre che ogni monade si definisca, sia pure

inadaequate, come una siffatta funzione formatrice che si espande in un sintag-

ma di attributi i quali, presi a sé, sarebbero forse comuni a tutte le monadi, se

non fosse per la differente proporzione che combinazioni, complurazioni e

permutazioni vi introducono col tempo, e determinano la peculiarità di essa

sola. Inoltre l’espressione «il tempo è intrinseco al numero» va intesa nel sen-

so che se il tempo si intende come successione lineare, in ascissa, il divenire

della funzione si può seguire nella rappresentazione, in ordinata, del variare

degli attributi. Ammettiamo che parlare di un numero in divenire non è un’espres-

sione molto accurata, ma bisogna anche aggiungere che il tempo, per Leibniz,

non è categoria ma principio d’ordine, e precisamente l’ordinale come numero

d’indice di una successione o serie di altre determinazioni.

La legge di sviluppo della monade, il principio di compatibilità degli

attributi e la teoria dell’espressione, congiuntamente, sono rilevanti per il

modo con cui si deve concepire l’identità. Normalmente, si è detto, si desume

l’identità dalla distinzione tra verità di ragione e verità di fatto: essendo «identi-

che» le prime e solo «sussumibili» le seconde. Che la distinzione tra le due sia

«reale», è assodato; ci sono infatti verità di ragione che non richiedono anali-

ticamente delle premesse fattuali, e viceversa ci sono altre verità, complemen-

tari a quelle. Tuttavia le verità di ragione sono molto poche, anche se fonda-

mentali. Per di più possono insinuarsi nella loro espressione delle implicite

assunzioni empiriche, anche se marginalmente. Pertanto le verità di ragione,

pur pretendendo all’«analiticità», possono risultare impure: come dimostreran-

no a iosa i paradossi dell’infinito, che sono tali per l’insufficiente esplicitazione

delle premesse; o, meno astrusamente, la riduzione delle espressioni d’identità

al procedimento gnoseologico d’identificazione, che ha condizioni diverse. È

bene sottolineare che Leibniz usa l’identità non seguendo la sua formulazione

ontologica, ma come fosse la specificazione di un teorema di sostituibilità

dipendente da condizioni analitiche più generali. Esse sono quelle a cui deve

sottostare la sostituibilità di un’espressione con un’altra, cioè il giudizio di equi-

valenza o d’identità circostanziata. E qui il problema: equivalente o identica

rispetto a che cosa, a quale invariante in esse riposta? La risposta di Leibniz,

pur nella sua elusiva allusione, risulta in proposito eloquente: eadem sunt, quo-

rum unum potest substitui alteri, salva veritate
.

Come si vede, l’identità non è fondata sulle idee o la loro evidenza, ma

sul giudizio di interscambiabilità di un’espressione con un’altra. Il giudizio

garantisce l’invarianza del fondamento (della sinonimia delle espressioni), sia

questo la verità estensionale, come s’intende di solito, o un significato più pro-

fondo. La garanzia del giudizio non è però infallibile, perché in quanto espres-

sione, a sua volta, manca di quella certezza ed evidenza che solamente spetta-



220

no alle idee e alla loro rappresentazione adeguata. Perciò anche le verità di

ragione, passando dalla logica alla metafisica (o dai giudizi alle idee), possono

non esser del tutto vere per difetto di adeguatezza; e ciò comporta la possibilità

logica di una loro falsa interpretazione. Questo vuol dire che la verità del giu-

dizio, nella sua identità invariante, non avrà mai una certezza superiore a quel-

la che gli deriva dalle sue incerte, inadeguate rappresentazioni. Riaffermazio-

ne, dunque, della metafisica fondata su una logica del concetto (della rappresen-

tazione, delle idee) rispetto a quella del giudizio (della proposizione, dell’inva-

rianza riposta sulla sostituibilità sinonimica, della verità estensionale).

Più chiaro lo sviluppo di un fatto cui abbiamo accennato. Nel discorso

ontologico l’identità si esprime mediante una relazione binaria, per esempio a

= b. Questa è del tutto simmetrica, nel senso che allora anche b = a. Ma

nell’interpretare tale relazione come dipendente da un principio di sostituibili-

tà, si passa dal linguaggio ontologico a quello gnoseologico (o metafisico),

dove la relazione non è più binaria ma ternaria. Infatti sono «io» (o qualcun

altro) che identifico b con a, volendo sostituire il secondo termine al primo; e

ciò seguendo il filo conduttore di una qualche astrazione rilevante ai miei fini

conoscitivi (o metafisici). Un’altra monade ragionante, seguendo un filo diffe-

rente ma analogo, può sempre porre a = c, dove c = b, e giungere per tal via a

risultati per essa veri ma non confrontabili con i miei. Si vede pertanto come

l’identificazione gnoseologica, conseguente al conato, alla percezione e all’appeti-

zione della singola monade, costituendosi in relazione ternaria e non simmetri-

ca, possa non ridursi senz’altro all’equazione di identità ontologica. La prima

infatti include nella sua articolazione non solo il risultato cui perviene, ma

anche il procedimento come condizione significante, e ciò, nel confronto con

l’altra, ne modifica il significato.

Questo è un indebolimento dell’ontologia dell’identità, e quindi della necessità,

che induce ad allargare il problema del significato per includervi come rile-

vante il momento gnoseologico dell’identificazione. Di qui ha origine l’esigen-

za profonda di rivalutare il principio di ragion sufficiente nei confronti dell’altro.

Ciò comporta una continua regressione dal piano della logica e dell’ontologia,

a linguaggio rigorosamente chiuso, a quello della gnoseologia e della metafisi-

ca, il cui linguaggio non è vincolato dalla teoria dell’espressione. Nelle lingue

di cui fa uso Leibniz, tale passaggio diventa sensibile come scambio tra il lati-

no e il francese, logico il primo e metafisico il secondo. La matematica occupa

un posto intermedio, essendo scritta in latino ma con universo di discorso

affrancato da qualsiasi chiusura.

Il principio di ragion sufficiente è da ultimo il criterio di spiegazione delle

verità di fatto, o contingenti, e quindi in definitiva l’unico principio valido uni-

versalmente e senza restrizioni, che solo a un estremo collassa come caso limite,

ma senza rinnegarsi, nella finzione ontologica delle verità identiche e necessarie.



221

8. – Dalla definizione di sostanza in senso cartesiano o spinoziano – id, quod

nihil aliud indiget ad existendum
– discende il fatto che le sostanze, non potendo

agire né patire le une sulle altre, o dalle altre, non ammettono interazione

reciproca. Di qui in particolare, nel sistema di Leibniz, la necessità di concepi-

re la monade come centro di forza viva assolutamente spontaneo, di ritrovarne

lo spazio e il tempo di espansione accanto alle altre monadi già date, contem-

poranee o successive, nel «sistema di armonia prestabilita». Questo concetto di

sistema, inteso nel senso della chiusura logica, ha fatto spesso pensare a una

concatenazione deterministica culminante nel Dio di Leibniz, indistinguibile

per tale aspetto dalla sostanza unica sive deus sive natura di Spinoza.

Val la pena soffermarsi qui sul concetto di sistema. Esso si offre come

alternativa a quello di struttura; o, volendo evitare anacronismi, a quello di

sostanza. La sostanza unica di Spinoza è una struttura rigidamente interconnes-

sa. Nel sistema, invece, le sostanze (al plurale) compaiono quali parti costituti-

ve, con connessioni di vario genere e più o meno labili. La forma del totale

rimane da ultimo ipotetica, e la nozione stessa di sistema nasce dal tentativo di

stabilire le tante e diverse leggi che regolano la connessione delle parti. Quan-

do per altro verso si crede di avere una cognizione esaustiva di tali leggi, solo

allora s’inverte figura e sfondo per ottenere un campo che per totalizzazione

diventa rappresentabile come struttura. Il passaggio di un assetto da sistemati-

co a strutturale (o sostanziale) non è però cosa da prendersi alla leggera, a onta

della transizione che abbiamo delineato per renderlo più perspicuo. Infatti il

sistema è solo parzialmente deterministico; quindi, a stretto rigore, è indeter-

ministico. Mentre la struttura, il campo o la sostanza unica sono totalmente

deterministici. Una tentazione largamente diffusa è di far collassare i sistemi

nella struttura, perché questa è più semplice, sbrigativa e raffigurabile. Ma

quando Leibniz parla di «sistema», lo intende nel senso che s’è detto, vale a

dire che le monadi sono veramente plurali e separate da larghi spazi di contin-

genza.

Il sistema di Leibniz è tenuto insieme dal legame meno cogente che si

possa escogitare, la compossibilità. Questa esclude solo le contingenti incompossi-

bilità. E dato che nel mondo tout se tient, in qualche modo, vige in negativo

anche il principio opposto, quello di con-necessità. Questo principio semplice-

mente dice che, se qualcosa esiste, anche qualcos’altro deve esser dato o come

sua condizione o come sua conseguenza, senza però violare l’impossibilità

dell’interazione tra le monadi. Evidentemente la compossibilità (e il suo reci-

proco, la connecessità) è un principio intermonadico, fondato in Dio come mona-

de di tutte le monadi. Il mondo è quindi sempre al massimo di compossibilità,

è pléroma. Infatti non si saprebbe assegnare un limite al numero delle monadi,

né a quello dei loro attributi, né meno che mai agli sviluppi delle combinazio-

ni, delle complurazioni e delle permutazioni che nel tempo ne derivano. Un



222

problema interessante sarebbe quello di chiedersi se tale pleroma possa variare

nel tempo, non solo qualitativamente (questo è ovvio) ma anche quantitativa-

mente (questo è meno ovvio, ma non contraddittorio). Anche qui Leibniz si

avvale dell’analogia col calcolo infinitesimale, per cui l’esistenza corrisponde a

un massimo di compossibilità e l’inesistenza a un minimo, pur senza derivarne, e

il divenire del mondo, se segue i suoi destini provvidenziali, a un massimo dei

massimi nel tempo dell’eternità.

Passando dal sistema al metodo diventa ancor più perspicua l’analogia con

cui Leibniz stabilisce un’identità o, meglio, un principio d’identificazione che è

in sottile ma indubitabile contrasto con i postulati del pensiero in senso stretto

logico. Proprio nell’algoritmo inventato da Leibniz, che anche nella formula-

zione resta in ultima analisi quello attuale, per ricavare la derivata di una fun-

zione si segue un procedimento di riduzione trigonometrico. Ma nel far ciò si

assume, in contrasto con la logica (e con Euclide), che la tangente rimanga

costante mentre i cateti svaniscono. Anzi, tutto questo raggiunge gli estremi del-

la simbolizzazione adeguata dell’idea qualora nel processo di infinitesimalizza-

zione si intuisca, col pensiero, che alcune grandezze diventano quantità trascu-

rabili mentre altre in confronto mantengono la costante del rapporto pur ridu-

cendosi anch’esse a zero. Il momento focale rilevante appare lo slittamento

dell’attenzione sul valore della derivata, il quale permane costante per un certo

tratto prima di annullarsi nell’evanescenza generale. Ora questa conclusione

risulterebbe immateriale dal punto di vista del ragionamento logico, cioè di

una resa finale dei conti secondo l’identità e la differenza. L’unica conclusione

logica è che zero via zero è uguale a zero. Tutti però crediamo che qui il ragio-

namento logico è fallace; andrà anche bene per l’ars demonstrandi e forse per la

iudicandi, ma non certo per l’inveniendi. Diventa così evidente che l’identificazione

è sorretta da un principio di rilevanza astrattiva per il quale è indifferente l’omo-

logazione ontologica dell’identità dell’oggetto, mentre è d’importanza essenzia-

le il passaggio dell’entità a una superiore oggettività intellettuale.

Tutto questo è rilevabile come riforma del principio d’identità per opera

di quello di ragion sufficiente. Dopo Aristotele Leibniz è stato se non il primo,

almeno il più deciso e intrepido sostenitore dell’opportunità di sostituire

all’idea di un’identità puntuale, tratta dalla geometria, quella approssimativa al

limite dell’identificazione trattuale che, pur potendo contrarsi alla dimensione

di un punto, conserva in sé l’origine della freccia o del segmento infinitesima-

le orientato in un dato senso: che è quello della funzione generatrice da cui è

sorto17



223

9. – La domanda decisiva che compare nella Théodicée di Leibniz è pourquoy

il y a quelque chose plustôt que le rien?
A questa domanda non si può rispondere col

principio di ragion necessaria, poiché il nulla (o tutto) sarebbero più razionali

ma non rispondenti alla bisogna. Una via d’accesso al senso del problema è

offerta dal quadrato aristotelico delle opposizioni che in diagonale pone (I)

«qualcosa esiste» in contraddizione con (E) «nulla esiste» e che implicitamen-

te richiama l’altra diagonale, per cui (A) «tutto esiste» è in contraddizione con

(O) «qualcosa non esiste». Perciò alla domanda Pourquoy il y a quelque chose plustôt

que le rien?
si può rispondere semplicemente: Car il n’y a pas le tout et il n’y a pas

quelque chose de ce qu’il faudrait y être
. Ma se si raccoglie l’allusione risponder così

diventa quasi aderire a un principio d’insufficienza della ragione.

Notes
1.
Pensées, éd. J. Chevalier, 444.
2.
Oltre alla celebre frase di Platone, si cf. H. Lotze, Metaphysik, Leipzig 1874.
3.
G. Galilei, Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze, giornata prima.
4.
Cf. L. Brunschvicg, Les étapes de la philosophie mathématique, Paris 1912.
5.
Cf. E. Cassirer, Leibniz’ System in seinen wissenschaftlichen Grundlagen, Marburg 1902.
6.
L. Couturat, La logique de Leibniz d’après des documents inédits, Paris 1901; B. Russell, A

Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz
, Cambridge 1900.
7.
A. Gurwitsch, Leibniz. Philosophie des Panlogismus, Berlin - New York 1974.
8.
B. Russell, History of Western Philosophy, London 1946, p. 575.
9.
Cf. B. Russell, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, cit.
10.
K. Lasswitz, Geschichte der Atomistik vom Mittelalter bis Newton, 2 voll., Hamburg 1890.
11.
M. Matteuzzi, Kalkulierbarkeit und Nichtkalkulierbarkeit nach einem Leibniz’schen Wun-

schtraum, in Leibniz, Werk und Wirkung
, IV. Internationaler Leibniz-Kongress, Hannover 1983,

pp. 485-491.
12.
S. Besoli, G. Franci, Zur Rückführbarkeit der kategorischen Aussagen auf Existentialsätze. Eine

Auseinandersetzung Brentanos’ mit Leibniz
, in Leibniz, Werk und Wirkung, IV. Internationaler Leibniz-

Kongress, Hannover 1983, pp. 31-41.
13.
B. Russell, A Critical Exposition of the Philosophy of Leibniz, cit.
14.
Ib.
15.
K. Lasswitz, op. cit., vol. II, p. 483.
16.
Ib.
17.
K. Lasswitz, op. cit., vol. II, pp. 477-78: «Da questo labirinto» dice Leibniz (il quale

consiste nel dilemma, o di fondare le leggi del movimento su una materia assolutamente fluida,

e allora non si darebbe alcuna determinazione del conatus, o di definirle in base alla resistenza di

particelle assolutamente solide, e in tal caso l’effetto svanirebbe a poco a poco) «fu possibile

evadere solo mediante il filo d’Arianna della conservazione delle forze stimate secondo il qua-

drato delle velocità». Ma la scoperta di questa formula del quadrato era di Huygens. Cf. di

Leibniz, Essay de dynamique, GM VI, pp. 228-29.


Enzo Melandri . Date:

This page is copyrighted

Refbacks

  • There are currently no refbacks.