DIE IDEE DES UNENDLICHEN UND DIE DINGEINFINITUM UND IMMENSUM BEI LEIBNIZ
Hans Poser
DIE IDEE DES UNENDLICHEN UND DIE DINGE

INFINITUM UND IMMENSUM BEI LEIBNIZ

Etiamsi nos finiti simus, multa tamen de infinito possumus scire.

G. W. Leibniz, GP IV, 360

Est autem infiniti scientia finito quaestiori inaccessibilis.

Th. Hobbes, De corpore IV, 26.1

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1. Einleitung

„Einer, der Luchsaugen hätte, würde das meiste, was wir im Großen

wahrnehmen, in entsprechendem Maßstab im Kleinen finden“, schreibt Leib-

niz in seiner Hypothesis physica nova, § 43, und fährt fort: „Wenn man dies bis

ins Unendliche verfolgt, was sicher möglich ist, da das Kontinuum bis ins

Unendliche teilbar ist, so wird jedes Atom wie eine Welt sein, die unendlich

viele Unterarten enthält, und es wird Welten in den Welten geben bis ins

Unendliche“ (GP IV, 201). Diese Bemerkung des jungen Leibniz, die mit der

Vorstellung von mundi in mundis in infinitum Grundlage des monadologischen

Verständnisses der Welt in Gestalt des metaphysischen statt des materiellen

Atomismus werden sollte, birgt wie in einem Brennspiegel die Probleme, die

sich seit der Antike mit dem Unendlichkeitsbegriff verknüpfen: Der Begriff,

der auf einer Negation beruht und damit alles Erfahrbare hinter sich läßt, soll

auf die Welt, soll auf die Dinge angewendet werden!

Dabei gewinnt das, was negiert wird, das Endliche und Begrenzte, seine

eigentliche Bedeutung erst als Gegenbegriff zum Unendlichen. Jede Analyse

des Unendlichkeitsbegriffs wird also stets beide Seiten im Auge behalten müs-

sen. Die Luchsaugen werden dabei wenig helfen, denn was immer sie vergrö-

ßert wiedergeben, verharrt im Endlichen. So ist es seit dem Vorschlag des

Anaximander, als arché das apeiron aufzufassen, immer wieder zum Problem

geworden, was das apeiron, das infinitum, das immensum, das indefinitum ist. Schon

die Ausgangsfrage bei Anaximander und der umfangreiche Abschnitt zum

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Unendlichkeitsbegriff in Aristotelesʼ Physik (Buch III) zeigen, daß dieser Be-

griff, den wir heute vor allem in seiner mathematischen Präzisierung in Kardi-

nalzahl- und Ordinalzahltheorien bis hin zur Non-Standard-Analysis oder Posi-

tionen des strikten Finitismus kennen und dessen Heimstatt wir deshalb in der

Mathematik glauben suchen zu sollen, seinem Ursprung nach einer der zentra-

len, die Erfahrung transzendierenden Begriffe der Weltdeutung ist: er ist von

Anbeginn ein auf die Welt, auf die Dinge bezogener metaphysischer Begriff,

dessen Bedeutung gerade aus der Spannung zwischen Unerfahrbarkeit und

Unverzichtbarkeit erwächst1. Wie aber gelingt es, das Bild der Welt mit Hilfe

eines solchen Begriffs zu zeichnen? Dies ist die Frage, die im Hinblick auf

Leibniz in den folgenden Überlegungen behandelt werden soll.

2. Infinitum, indefinitum und immensum

Leibnizʼ Verwendung des oder der Unendlichkeitsbegriffe läßt sich nicht

ablösen von der vorausgegangenen Entwicklung, die er aufnimmt und auf

die er antwortet. Hierzu gehört erstens die grundlegende Unterscheidung

zwischen dem, was seit Aristoteles in aktuale und potentielle Unendlichkeit

unterteilt wird. Die potentielle Unendlichkeit bezeichnet die unbegrenzte

Fortführbarkeit eines Prozesses, die aktuale Unendlichkeit dagegen das Vor-

liegen einer sich jeder Meßbarkeit und Zählbarkeit entziehenden Einheit. Die

aktuale Unendlichkeit ist so von Aristoteles bis Descartes die Gott zukom-

mende Unendlichkeit, während die potentielle oder synkategorematische Un-

endlichkeit unter Voraussetzung einer kontinuierlichen Größe, die, im Pro-

zeß der Teilung zum Unendlichkleinen und als kontinuierliche oder diskrete

Größe im Prozeß des Hinzufügens zum Unendlichgroßen führend, ihren Platz in

Geometrie und Arithmetik wie in der auf Quanta bezogenen Deutung der

Welt hat. Descartes noch nennt diese Gestalt des Unendlichen ein indefinitum

– im Gegensatz zum infinitum als Attribut Gottes (Meditationes, lère Réponse;

Principia philosophiae I, 26). Als indefinitum werden der Raum und die Teilbar-

keit von partes, quanta und Ähnlichem bezeichnet. Daß der Raum im Gegen-

satz zur griechischen Kosmosvorstellung wenn nicht als infinit, so doch als

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indefinit aufgefaßt wird, ist dabei einer Entwicklung zu danken, die mit Plo-

tins Umkehrung der Blickrichtung einsetzt. Denn war bis dahin das Unendli-

che im Blick auf die Welt allenfalls als Potentialität zugelassen worden (die

überdies, wie Aristoteles schon hervorhebt, sich von allen anderen Potentiali-

täten dadurch unterscheidet, daß ihre Realisierung nie eintritt), so wurde von

Plotin die umgekehrte Sicht vorgeschlagen, alles uns im Denken und in der

Erfahrung Gegenübertretende als Emanation aus der aktualen Unendlichkeit

des Ureinen zu begreifen (Enneade VI. 9, 5 und VI. 9, 6.10). Auf dem Weg

über Nikolaus von Cues und Giordano Bruno wird schließlich das Univer-

sum für unendlich erklärt – und zwar nicht nur im Sinne einer Unermeßlich-

keit, eines immensum, das Kepler allein in Anspruch nimmt, während er die

Frage, ob das Universum infinitum sei, explizit offen lassen will (De revolutioni-

bus
I. 8). Damit ist zwar der Gedanke einer Endlichkeit des Universums

kaum mehr Gegenstand der Überlegungen – doch reichen die vertretenen

Positionen von der Vorstellung eines im Prozeß nicht Erfaßbaren im Sinne

des cartesischen indefinitum über Keplers Vorstellung der Unermeßlichkeit qua

immensum
bis zu einem infinitum in actu – eine Vorstellung also, die dem Uni-

versum die ursprünglich Gott allein vorbehaltene Gestalt des Unendlichen

zuspricht, wie dies Giordano Bruno tut2.

Giordano Brunos Vision umgeht die Frage, wie Unendliches menschli-

chem Denken zugänglich und erkennbar ist. Eben diese Frage aber führt zu

diametral entgegengesetzten Standpunkten. So betonte Descartes die Unmög-

lichkeit für den Menschen als endliches Wesen, von sich aus eine Erkenntnis

der Unendlichkeit zu erlangen – und baut hierauf den Gottesbeweis der drit-

ten seiner Meditationes. So bezeichnet Hobbes den Unendlichkeitsbegriff als

phantasma, und Gassendi nennt ihn etwas gänzlich Unverständliches; Arnauld

und Nicole formulieren in ihrer Logique de Port Royal die Warnung, sich vom

Unendlichkeitsbegriff verleiten zu lassen, weil wir nie hoffen dürfen, seinen

Inhalt mit der Vernunft erfassen zu können. Zugleich aber sind seit Archime-

des bis zu Cavalieri und Pascal Verfahren der mathematischen Behandlung

infiniter Probleme entwickelt worden, ohne doch hinsichtlich ihrer Begrün-

dung und Allgemeinheit zu befriedigen. Dies ist die Situation, die Leibniz vor-

findet.

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3. Teil und Einheit

Hobbes, auf den Leibniz sich in der Hypothesis physica nova stützt, bezeich-

net in De corpore mehrfach eine infinite Zahl als indefinit (I. 5.5 und II. 7.11),

um Raum und Zeit als indefinit zu kennzeichnen, wenn man dafür an ausmes-

senden Schritten oder Stunden „eine größere Zahl als eine beliebig angenom-

meine“ angeben kann. Doch er fügt hinzu: „Man muß aber bemerken, daß,

obgleich in diesem Raum oder in dieser Zeit, die indefinit sind, mehr Schritte

oder Stunden gezählt werden können als jede Zahl angeben kann, jene Zahl

doch immer begrenzt sein wird; denn jede Zahl ist begrenzt.“ Der Grund,

dieses Nichtendliche nicht als Unbegrenztes zu begreifen, wird von ihm darin

gesehen, daß sich „von Raum und Zeit, die unbegrenzbar sind, nicht sagen

läßt, sie seien ein Ganzes oder eine Einheit“ (II. 7.11). So kommt er schließ-

lich zu dem radikalen Ergebnis: „Wenn man fragt, ob die Welt endlich oder

unendlich sei, so verliert das Wort Welt seinen Sinn; alles nämlich, was wir

uns vorstellen, ist begrenzt, ob wir nun bis zu den Fixsternen oder zur neun-

ten, zehnten oder schließlich bis zur tausendsten Sphäre rechnen.“ (II. 7.12).

Hinsichtlich der Teilung, also des Unendlichkleinen, vertritt Hobbes dieselbe

Auffassung: „Wenn man zu sagen pflegt, Raum und Zeit könnten ins Unend-

liche geteilt werden, so darf das nicht so aufgefaßt werden, als ob irgendeine

unendliche oder ewige Teilung stattfände; der Sinn dieser Behauptung wird

besser auf folgende Weise erklärt: Alle Teile, in die etwas geteilt wird, können

wieder geteilt werden; oder so: Es gibt kein kleinstes Teilbares, oder wie es

die Geometer formulieren: Keine Quantität ist so klein, daß nicht eine kleine-

re möglich wäre.“ (II. 7.13). Leibniz hat bekanntlich die Teilbarkeitsthese in

Verbindung mit der Kontinuumsthese übernommen und daraus insbesondere

eines der Argumente gegen den Atomismus entwickelt. Uns interesssiert nun

die Frage, worin sich der dabei verwendete Unendlichkeitsbegriff von dem

Hobbesschen unterscheidet, denn wo Hobbes warnt, von einem endlichen

Forscher könne niemals eine Erkenntnis des Unendlichen erwartet werden,

sagt Leibniz, daß wir, auch wenn wir endlich wären, viel über das Unendliche

wissen können. Doch ehe wir nach der Begründung hierfür fragen, sei darge-

stellt, in welcher Gestalt Leibniz vom Unendlichkeitsbegriff Gebrauch macht.

In Notizen der Pariser Zeit zu Spinozas Unendlichkeitsbegriff unterschei-

det Leibniz drei Arten des Unendlichen: Erstens eines, für das die Annähe-

rung der Hyperbel an die Asymptote ein Beispiel ist, wobei, wie weit wir

immer fortschreiten, die Asymptote nicht erreicht wird, zweitens das Unendli-

che in Gestalt eines Maximums der betreffenden Art wie die Ewigkeit oder

der ganze Raum, drittens eine umfassende Einheit als Unendlichkeit, wie Gott

sie ist (A VI. 3.385). Mit dieser Dreiteilung ist ein Zwischenschritt gekenn-

dungsmerkmal die Einheit ansieht: im ersten Fall, dem des durch Teilung

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oder Hinzufügen entstehenden Prozesses, gelangt man nie zu einer Einheit, im

zweiten Fall gibt es eine solche letzte, den Prozeß abschließende Einheit, im

dritten gibt es diese Einheit, ohne daß es in ihr irgendwelche Teile oder Tei-

lungen gäbe. Leibniz wird an diesem Gesichtspunkt der Einheit hinfort fest-

halten, aber die Auffassungen vertreten, daß der eben unterschiedene zweite

Fall nicht vorkommt: Weder gibt es eine unendliche Zahl, die den Prozeß des

Zählens abschließen würde, noch eine größte Geschwindigkeit, noch ein

Kleinstes als Einheit. So schreibt Leibniz an Bernoulli (29.7.1698, GM III.

524): „dubitari posse an lineae rectae infinitae longitudine et tarnen determi-

natae revera dentur“. Ein solches Unendliches kann, wie er immer wieder

hervorhebt, „kein wahres Ganzes" sein (NE II, 17, § 8), und in einer späten

Abhandlung zu Malebranche betont er: „Man darf bezweifeln, daß wir die

Idee eines unendlichen Ganzen oder eines Unendlichen, das aus Teilen

zusammengesetzt ist, besitzen, denn ein Aggregat ist niemals etwas Absolutes“

(GP VI, 590; vgl. GM III, 575)3. Deshalb ist auch der Limes einer konvergie-

renden Reihe nicht das Maximum einer Art, nicht die aktuale Zusammenset-

zung aus den je verschiedenen Gliedern der Reihe (vgl. GM III, 535 ff.).

Demgegenüber gibt es ein Unendliches, das sehr wohl eine aktuale Einheit ist

– nämlich die Unendlichkeit Gottes, die „in keiner Weise mit dem Gedanken

an Teile verbunden ist, aus denen es zusammengesetzt wäre“ (NE II, 17, § 8

u. 16).

4. Raum und Zeit

Raum und Zeit sind für Leibniz Kontinua, die der unendlichen Teilung

fähig sind, sie sind in ihrer Teilbarkeit nicht aktual geteilt noch in ihrer Aus-

dehnung ins Unendlichgroße abgeschlossen. Dem setzt Clarke die Newtonsche

Position entgegen: „Der Raum“, so erklärt er im dritten Erwiderungsschrei-

ben an Leibniz, „ist keine Substanz, auch kein ewiges oder unendliches

Wesen; sondern ein Attribut oder eine Folge aus der Existenz eines unendli-

chen Wesens. Der unendliche Raum ist die Unermeßlichkeit; die Unermeß-

lichkeit ist aber nicht Gott selbst – und deshalb ist der unendliche Raum nicht

Gott selbst“. Natürlich ist auch Gott „unermeßlich“, und so, wie Gott in sei-

ner Existenz nicht in Teile zerlegbar ist, ist auch der Raum nicht zerlegbar,

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denn wenn man Teile des Raumes unterstellt, so sind sie ebenfalls wieder ein

Raum (§ 3, GP VII, 368).

Die genaue Bestimmung der räumlichen Unendlichkeit als Unermeßlich-

keit wird von Koyré auf Henry More zurückgeführt4. Dieser war in der Aus-

einandersetzung mit Descartes für eine unendliche Ausgedehntheit des Rau-

mes als das die Materie Enthaltende eingetreten. Die Vorstellung des Raumes

ist danach selbst nicht die Vorstellung von einem idealen Ding, „ sondern nur

von dem großen und unermeßlichen Umfang der Potentialität der Mate-

rie“5; doch 10 Jahre später wird auch der unendlich ausgedehnte Raum als

nicht materiell, aber real bezeichnet: diese Raumvorstellung sei notwendige

Voraussetzung unseres Denkens über die Existenz oder Nichtexistenz eines

Dinges, und der Raum sei „unermeßlich und unbegrenzt“6. Damit gelangt

More am Ende zu der Auffassung, die Welt als endlich, aber unbegrenzt in

einen unendlichen Raum einzubetten. Der Raum, bei Newton sensorium Got-

tes, wird schließlich von Raphson als „infinitum in actu“ und als „Unermeß-

lichkeit“ als „Attribut der ersten Ursache“ bezeichnet7. Der Hintergrund

dieser von Newton geteilten und von Leibniz bestrittenen Auffassung ist, daß

der Raum wie die Zeit als absoluter Raum und absolute Zeit nicht von Gott

mit der Welt geschaffen sind, sondern mit Gottes Ewigkeit und Unermeßlich-

keit identifiziert werden und die Schöpfung in sie hinein erfolgt. Leibnizens

Einwände, in denen er auch More erwähnt (5. Schreiben an Clarke, § 48),

beziehen sich darauf, daß eine solche Annahme unzulässig ist, weil, wenn der

unendliche Raum die Unermeßlichkeit ist, der endliche Raum der Unermeß-

lichkeit entgegengesetzt sein muß. Da aber die Ausdehnung immer Ausdeh-

nung von etwas sein muß, würde der unermeßliche Raum eine Extensio ohne

Bezugssubjekt sein. Er kann also gar nicht für sich bestehen, sondern nur als

Ordnung der Dinge (4. Schreiben an Clarke, § 9). Dies wiederum ist verträg-

lich mit der von Leibniz vertretenen Auffassung, den Raum als zwar unend-

lich im Sinne einer Grenzenlosigkeit zu begreifen, aber nicht als eine echte

Einheit, wie er es sein müßte, wenn er nicht von Gott geschaffen, sondern

dessen mit ihm gegebenes Sensorium wäre.

231

5. Dinge und Monaden

Alle bisherigen Überlegungen machten nicht davon Gebrauch, daß Dinge

ebenso wie Raum und Zeit nur phaenomena sind. Das aber muß auf die

Unendlichkeitstheorie unmittelbar Einfluß haben, denn schon wegen des Phä-

nomencharakters kann weder ein Hinzufügen noch ein Teilen je zu einer letz-

ten unendlich großen oder unendlich kleinen Einheit führen. Nun stehen aber

hinter der teilbaren Materie Monadenaggregate, Zentralmonaden und ihnen

untergeordnete leidende Monaden. Sie sind das eigentlich Reale, sie gibt es in

ihrer Diskretheit. Wenn also zwar eine Teilung der Materie im Hinblick auf

die Materie der alten aristotelischen Auffassung entspricht, daß sie nie in actu

vollzogen, sondern nur der Potenz nach vollziehbar ist, so gilt dies ganz und

gar nicht für die dahinterliegende Struktur der eigentlichen Substanzen! Dies

führt Leibniz zu einer ganz ungewohnten Sprechweise – nämlich dazu, auch

hinsichtlich der Phänomene, verstanden als körperliche Substanzen, von eiprä-

zisen Kreise oder Ellipsen, keine regelmäßigen Figuren bei den Körpern „à

cause de la division actuelle des parties à lʼinfini“ (Bodemann, 68). So folgert

Leibniz aus dem Prinzip der Gleichheit von Ursache und Wirkung „dari infi-

nitum actu, quia conservatur impetus ope materiae confusae“ (Grua I. 267).

Und da „infinitae sunt actu creaturae in qualibet parte universi“, weil jede

individuelle Substanz in ihrem vollständigen Begriff die ganze Reihe der Din-

ge enthalte, könne man sagen, daß die Substanz „aliquid infiniti continet“

(Grua I. 325).

Passagen dieser Art sind es, die immer wieder dazu verleitet haben, von

Leibniz zu sagen, er habe sehr wohl den Begriff des aktual Unendlichen

gekannt und deshalb auch in der Mathematik vorausgesetzt. Eine solche Sicht-

weise verkennt aber gänzlich die Redefinitionen, die Leibniz dem alten Begriff

des Aktualunendlichen gegeben hat, und derzufolge er verlangt, daß es sich

bei etwas Aktualunendlichem um eine Einheit handelt, die nicht aus Teilen

zusammengesetzt ist. Gerade hier müssen wir aber feststellen, daß weder die

fortgesetzte Teilung, die zu Welten in den Welten führt, noch die fortgesetzte

Hinzufügung zu einer Einheit im Unendlichgroßen oder Unendlichkleinen

führen, und dies stimmt vollkommen mit Leibnizʼ Äußerungen zur Infinitesi-

malrechnung im Briefwechsel mit Bernoulli überein. Hingegen muß man eine

Monade, die als Substanz die Einheit aller ihrer unendlich vielen Perzeptionen

ist, eine unendliche Einheit nennen, und ebenso kann man sagen, daß hinter

jedem Teilungsschritt in der Materie ein Aggregat steht, dessen Unterteilung

in actu schon gegeben ist. Allein in dieser Perspektive sind wir berechtigt, von

einem infinitum in actu hinsichtlich der geschaffenen Welt zu sprechen. Das

allerdings ist bedeutsam genug, denn während Giordano Bruno nur für den

Raum die göttliche Eigenschaft aktualer Unendlichkeit in Anspruch nahm,

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wird sie von Leibniz für Individuen in Anspruch genommen. Gewiß, indivi-

duum est ineffabile galt schon immer, aber da es zugleich als monas ein unum

per se ist, hat auch hier, im Bereich der Individuenmetaphysik, das Ich eine

Stellung gewonnen, die es als Spiegel der Welt zugleich mit göttlichen Attribu-

ten zum je individuellen Zentrum der Welt werden läßt! Dies ist wohl das

entscheidend Neue des metaphysischen Unendlichkeitsbegriffs bei Leibniz –

etwas, was fortan nicht mehr verloren geht, denn die Kantische transzendenta-

le Dialektik baut ja gerade darauf, daß das transzendentale Subjekt Ideen und

Ideale als das Abgeschlossene eines Prozesses in einer Einheit aus sich im

Denken hervorzubringen vermag.

6. Die Erkennbarkeit des Unendlichen

Gerade die Perspektive auf Kant verlangt die Behandlung der Frage, wie-

so Leibniz glauben kann, die Einwände gegen die Erkennbarkeit einer Unend-

lichkeit, die doch seit Anaximander und Zenon bis zu Descartes, Hobbes und

Arnauld immer wieder und mit immer neuen Argumenten vertreten wurden,

entkräften und die Erfaßbarkeit eines Unendlichen im Denken behaupten zu

können. Einen Hinweis geben fraglos die Summation endlicher Reihen, die

Differential- und Integralrechnung: Sie belegen, daß der von Leibniz neu

unterschiedene Typ der symbolischen Erkenntnis (GP IV, 423) geeignet ist,

den wichtigsten Fall neuartiger Erkenntnis zu erfassen, nämlich ein Unendli-

ches bei geeigneter Wahl der Zeichen durch eine endliche Zeichenfolge auszu-

drücken. Das entscheidende Hilfsmittel ist also diese Form der komprimieren-

den Darstellung, die uns der Notwendigkeit enthebt, weder der Potenz nach

noch gar in actu eine Unendlichkeit denkend zu durchlaufen: das eben vermö-

gen wir nicht. Ebensowenig vermögen wir sie – anders als Gott – simultan zu

durchschauen, wohl aber, sie simultan in ihrer Zeichengestalt (und das heißt:

in ihrem Strukturgesetz) zu erfassen: an die Stelle der Vorstellung des Einzel-

gliedes tritt die Vorstellung des allgemeinen Gliedes – und damit die Möglich-

keit, mit ihm im Denken umzugehen. Allein die Erkenntnis der Gesetzmäßig-

keit ist es also, die dem menschlichen Denken den Zugang öffnet. Eben dies

ist der Kernpunkt des Einwandes, den Leibniz gegen Locke vorträgt (NE II,

17, § 3): „Der Gedanke des Unendlichen“, schreibt er dort, „stammt aus dem

Gedanken der Ähnlichkeit oder Identität des Grundes her: und sein Ursprung

ist derselbe wie der der allgemeinen und notwendigen Wahrheiten.“ So

kommt es zu der entscheidenden Transformation des von Descartes als idea

innata
aufgefaßten, dem menschlichen Geist durch ein Wunder Gottes einge-

pflanzten Vermögens, das Unendliche zu denken: Da der Umgang mit Gesetz-

mäßigkeiten eine Sache der Vernunft ist und weder aus der Erfahrung noch

aus deren induktiver Verarbeitung stammt, liegt das, was dem Gedanken des

233

Unendlichen seinen Abschluß gibt, „in uns selbst“ und hat „dieselbe Quelle

wie die ewigen Wahrheiten“ (§ 16). Indem also menschliche Vernunft univer-

selle Gesetze zu denken vermag – und dieses Vermögen war ja nicht bestritten

worden – vermag sie den Inhalt des Unendlichkeitsbegriffes zu erfassen. Dies

enthält zwar immer noch ein Postulat, aber keines, dem zu widersprechen

Veranlassung gegeben wäre.

Dennoch bleibt ein Problem, denn wenn das Unendliche als considération

de la grandeur et de la multitude
(GP V, 144) etwas Ideelles ist, wie es in einem

Brief an Bernoulli heißt, „etwas Imaginäres“ (GM III, 493) oder im Sinne

eines Abschlusses etwas Absolutes, das zugleich aktual sein soll, wie wir in den

Nouveaux Essais lesen (NE III, 17, § 3) – wieso kann es dann zugleich mit

unbedingter Gültigkeit für das Geschaffene vertreten werden? Dies beantwor-

tet Leibniz mit dem Hinweis, daß die Gesetze als „ideale Gründe... über die

Dinge herrschen, wenngleich sie keine Existenz in den Teilen der Materie

besitzen" (NE III, 17, § 3). Letzteres ist außerordentlich wichtig, denn nicht

das Gesetz existiert, sondern immer nur das, was dem Gesetz gehorcht. Die

Gesetze sind aber je nach dem Reich, dem sie zugehören, verschieden: Im

Reich der Zwecke sind sie die je individuellen Gesetze der Perzeptionsabfolge

einer jeden Monade, im Reich der Gründe geht es um die Kontinuität kausa-

ler Abfolgen. Mit dieser Überlegung ist bei Leibniz der entscheidende Schritt

der Kantischen Vernunftkritik zum Unendlichkeitsbegriff angelegt: Der

Mensch, als körperliche Substanz ein infinitum in actu, erfährt diese Unendlich-

keit niemals von sich als phaenomenon oder als Erscheinung, sondern als monas

oder noumenon, welche ein Gesetz denkt, das ideale Gründe zu formulieren

gestattet, die zwar über die Dinge herrschen – nämlich als Bedingungen mög-

licher Erkenntnis und deren Gegenstände –, aber gerade nicht diese Gegen-

stände selbst sind. So hat Leibniz eine begriffsgeschichtlich höchst folgenreiche

Neubestimmung des metaphysischen Unendlichkeitsbegriffes gegeben. Der

Mensch als Substanz ist fähig, zwar nicht ein aktual Unendliches als aktuales

zu denken, wohl aber den Begriff des Aktualunendlichen. Und er erkennt, daß

er diesen Begriff, bis dahin allein ein Prädikat zur Kennzeichnung der Eigen-

schaften Gottes, auf sich als Individuum beziehen kann und muß. Zugleich

aber erfährt er an sich selbst den Abgrund, den er niemals mit menschlicher

Vernunft wird zudecken können – und hätte er noch so gute Luchsaugen.

1.
So hebt C. Fr. v. Weizsäcker hervor, daß die drei Fragen nach der räumlichen Aus-

dehnung, nach der zeitlichen Dauer und nach der Teilbarkeit der Dinge das abendländische

Denken begleitet haben und in ihrer Beantwortung mit der Frage nach der Transzendenz ver-

bunden waren (Die Unendlichkeit der Welt. Eine Studie über das Symbolische in der

Naturwissenschaft
, in: Ders., Zum Weltbegriff der Physik, Stuttgart 101963, S. 118-157). Da von

Weizsäcker den Schwerpunkt auf kosmologische Fragen legt, geht er auf Leibniz in diesem

Zusammenhang jedoch nicht ein.
2.
Die Entwicklung findet sich in einer auch heute noch belangvollen Weise dargestellt

bei J. Cohn, Geschichte des Unendlichkeitsproblems im abendländischen Denken bis Kant, Leipzig

1896. Dem Einfluß des Kusaners auf die Folgezeit geht D. Mahnke nach (Unendliche Sphäre und

Allmittelpunkt. Beiträge zur Genealogie der mathematischen Mystik
, Halle/S. 1937, S. 76 ff.).
3.
Auf die Diskussion der mit der Infinitesimalrechnung und dem Kontinuitätsproblem

verbundenen Fragen kann hier nicht eingegangen werden. Zu ersterem vgl. H. Cohen, Das

Prinzip der Infinitesimal-Methode und seine Geschichte. Ein Kapitel zur Grundlegung der

Erkenntniskritik
, Berlin 1883, Nachdr. Frankfurt/M. 1968, S. 101-131.
4.
A. Koyré, Von der geschlossenen Welt zum unendlichen Universum, Frankfurt/M. 1969,

Kap. V, S. 105 ff.
5.
H. MoreAn Antidote against Atheism, London 31662, Appendix, ch. VII, § 1, zit. nach

Koyré, S. 129.
6.
Enchiridium Metaphysicum, London 1671, t. I, ch. VIII, S. 72; zit. b. Koyré, S. 141 bzw. 143.
7.
Jos. Raphson, Appendix “De spatio reali seu Ente Infinitoˮ zu: Analysis Aequationum Uni-

versalis seu ad Aequationes Algebraicas Resolvendas Methodus Generalis
, London 21702, S. 75 ff, zit. b. Koyré, S. 177 f.


Hans Poser . :

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